2022秋九年级数学上册 第24章 一元二次方程24.4 一元二次方程的应用1几何图形问题习题课件（新版）冀教版.ppt

24.4　一元二次方程的应用 第1课时　几何图形问题;提示：点击 进入习题;1．【2020·河北唐山路南区期中】某中学准备建一个面积为5 000 m2的矩形操场，操场的长比宽长50 m，设操场的长为x m，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．x(x－50)＝5 000 B．x(x＋50)＝5 000 C．2x(x－25)＝5 000 D．2x(x＋25)＝5 000;2．【2020·山东日照改编】如图，某小区有一块面积为120 m2且靠墙(墙足够长)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)．设BC的长度为x m，若四块矩形花圃的面积相等，则可列方程为__________________．;3．【2020·贵州遵义】如图，把一块长为40 cm、宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去的小正方形的边长为x cm，则可列方程为(　　) A．(30－2x)(40－x)＝600 B．(30－x)(40－x)＝600 C．(30－x)(40－2x)＝600 D．(30－2x)(40－2x)＝600;4．【2019·河北石家庄模拟】扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为(　　);【答案】D;5．【2020·湖南衡阳】如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(　　) A．35×20－35x－20x＋2x2＝600 B．35×20－35x－2×20x＝600 C．(35－2x)(20－x)＝600 D．(35－x)(20－2x)＝600;6．【教材改编题】已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40 cm，宽CD为30 cm，按如图所示的方式剪掉2个小正方形和2个小长方形(即阴影部分)后，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形的边长为x cm.(纸板的厚度忽略不计);(1)填空：EF＝____________cm，GH＝__________cm；(用含x的代数式表示);7．【易错：易忽略墙的长度没有取舍而多解】如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚ABCD，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有的总长38 m的铁栏围成． (1)若围成的自行车车棚的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；;根据题意得x(38－2x)＝180， 解得x1＝10，x2＝9. 当x＝10时，38－2x＝18； 当x＝9时，38－2x＝20，∵可利用的墙长为19 m， ∴不合题意，故舍去． 答：自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.;不能．理由：根据题意得x(38－2x)＝200， 整理得x2－19x＋100＝0， ∵b2－4ac＝361－400＝－39＜0， ∴此方程没有实数根， ∴不能围成面积为200 m2的自行车车棚．;8.要在一块长52 m、宽48 m的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的甬路．如图分别是小亮和小颖的设计方案．;(1)求小亮设计的方案中甬路的宽度；;(2)求小颖设计的方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计的方案中的x与小亮设计的方案中x的取值相同);∴BC＝AD. 由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2 m＝AD. 在Rt△ADI中，利用勾股定理易求得AI＝ m. ∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋( )2＝2 299(m2)．;9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A出发沿边AB向终点B以1 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿边BC向终点C以2 cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t s(t＞0)．;(1)BQ＝________cm，PB＝_______cm(用含t的代数式表示)．;(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．;解：存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2. 由题意，易得0＜t＜3. ∵矩形ABCD的面积为5×6＝30(cm2)，五边形APQCD的面积为26 cm2， ∴△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)． ∴(5－t)×2t× ＝4