2022秋九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形目标二 方位角的应用课件（新版）华东师大版.pptx

第24章 解直角三角形24.4.2解直角三角形的应用目标二　方位角的应用习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现342516ABBB1A【2020·深圳】如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为(　)2B3B4B56【2020·荆门】如图，海岛B在海岛A的北偏东30°方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．(1)求∠ABE的度数；解：如图，过点B作BD⊥AC于点D.由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°.∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，∵∠DBE＝180°－∠GBE＝180°－75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝30°＋105°＝135°.解:如图，过点B作BF⊥CE于点F.由题意知，BE＝5×2＝10(海里)，在Rt△BEF中，∠EBF＝90°－75°＝15°，∴EF＝BE·sin 15°≈10×0.26＝2.6(海里)，BF＝BE·cos 15°≈10×0.97＝9.7(海里)．在Rt△ABD中，AB＝20海里，∠ABD＝30°，【2020·大连】如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200 m，则图书馆A到公路的距离AB为(　)A．100 m B．100 mC．100 m D. mA．200tan 70°米 B.米C．200sin 70°米 D.米【2021·西安交大附中模拟】如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为(　)A．40海里 B．(20＋20)海里C．80海里 D．(20＋20)海里【点拨】如图，过A作AD⊥BC于D，易知∠C＝45°.在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40海里，∴AD＝AB＝20海里， BD＝AB＝20海里，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20海里，∴BC＝BD＋CD＝(20＋20)海里．故选B.【2019·泰安】如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为(　)kmA．30＋30 B．30＋10C．10＋30 D．30【点拨】根据题意，得∠CAB＝65°－20°＝45°，∠ACB＝40°＋20°＝60°，AB＝30 km.如图，过点B作BE⊥AC于点E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°.在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，AB＝30 km，∴AE＝BE＝AB·sin 45°＝30×＝30(km)．　在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝＝＝10(km)．∴AC＝AE＋CE＝(30＋10)km.【2020·徐州】小红和爸爸绕着小区广场锻炼，如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30 m，求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)解：过点P作PN⊥BC于点N，如图，则四边形ABNP是矩形，∴PN＝AB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM＝PM＝×30＝15(m)．∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30 m.在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°－∠DPQ＝90°－60°＝30°，∴NQ＝PN＝10 m，∴PQ＝2NQ＝20≈49(m)．答：小红与爸爸的距离PQ约为49 m.(2)求快艇的速度及C，E之间的距离．(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27，≈1.73)∴AD＝AB·sin 30°＝20×＝10(海里)，BD＝AB·cos 30°＝20×＝10≈10×1.73＝17.3(海里)．∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠BFC＝∠DCF＝90°，∴四边形BDCF为矩形，∴DC＝BF≈9.7海里，FC＝BD≈17.3海里，∴AC＝AD＋DC≈10＋9.7＝19.7(海里)，CE＝EF＋CF≈2.6＋17.3＝19.9(海里)，设快艇的速度为v海里/时，则v≈＝9.85(海里/时)．答：快艇的速度约为9.85海里/时，C，E之间的距离约为19.9海里．