2022秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5利用一元一次方程解积分问题和计费问题授课课件新版冀教版20221028187.ppt

第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第5课时 利用一元一次方程解积 分问题和计费问题 1 课堂讲解 积分问题 计费问题 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 积分问题 探究1 球赛积分表问题 某次篮球联赛积分榜  知1－导 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 知1－导 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 知1－导 分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出： 负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一 行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得方 程10x+1×4 = 24.由此得x=2.用积分榜中其他行可 以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积 2分. 通过观察积分表，你 能选择出其中哪一行 最能说明负一场积几 分吗？ 知1－导 (1)如果一个队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为 2m，负场积分为 14 -m，总积分为2m+(14- m)=m+14. (2)设一个队胜了 x场，则负了(14-x)场.如果这个队 的胜场总积分 等于负场总积分， 则得方程2x== 14 -x.由此得x= 知1－导 想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？ 由此你能得出什么结论？ 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. x (所胜的场数）的值必须是整数，所以x= 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜 场总积分等于负场总积分. 上面的问题说明，用方程解决实际问题时， 不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验 方程的解是否符合问题的实际意义. 这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断. 知1－讲 这类问题中的基本关系有： (1)比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； (2)比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分． 知1－讲 例1 〈云南〉为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课 外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜 负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一 班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负 场数 分别是多少？ 导引：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据得分情 况直接列方程即可求解． 解： 设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据题意得 2x＋(8－x)＝13. 解得x＝5. 8－x＝8－5＝3. 答： 九年级一班胜5场，负3场． 知1－讲 解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的 场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解.本 题运用了方程思想. 知1－讲 例2 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)， 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数 的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？ 解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17． 解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数为 (8-x-2x)场，根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17， 解这个方程得x=1． ∴8-x－2x=8－1－2=5． 答：该队共胜了5场． 知1－讲 此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场 数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出 来，从而可利用相等关系列方程． 知1－讲 例3 某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级 篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比 赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2 分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18 分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？ 知1－讲 解析：因为