2022秋九年级数学上册 2022秋九年级数学上册 第3章 图形的相似集训课堂 练素养 平行线分线段成比例常见应用的六种技巧课件（新版）湘教版.pptx

第3章 图形的相似集训课堂练素养　　平行线分线段成比例常见应用的六种技巧习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现3425611【点拨】证明比例式时用等线段去代换是常用的方法．234证明：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.∴△ACE≌△BCD(SAS)．如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.求证：DE＝EF.56如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接DE并延长与BA的延长线交于点F，且BD＝DC.求证：＝.证明：如图，过点A作AM∥DF交BD于M，则＝，＝.又BD＝DC，∴＝.【2020·长沙明德中学期末】如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点，DE∥BC，过点D作AC的平行线交CE的延长线于点F，CF与AB交于点P，求证：＝.证明：∵DE∥BC，∴＝.∴PD·PC＝PE·PB.∵DF∥AC，∴＝.∴PD·PC＝PF·PA.∴PE·PB＝PF·PA.∴＝.证明：∵EF∥CD，∴＝.∵DE∥BC，∴＝.∴＝.【2021·郑州第一中学校级月考】如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.求证：＝.如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形．其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，连接GF.求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)＝.解：∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠AEC.又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°＝∠FCE，CD＝CE，∴△GCD≌△FCE(ASA)．∴CG＝CF.∴△CFG为等边三角形．∴∠CFG＝∠DCE＝60°.∴GF∥CE.∴＝.证明：∵DE∥BC，∴＝.∵点D为AB的中点，∴AD＝DB，即＝1.∵CF∥BA，∴＝＝＝1.∴DE＝EF.如图，已知AC∥FE∥BD，求证：＋＝1.证明：∵AC∥FE，∴＝①.∵FE∥BD，∴＝②.①＋②，得＋＝＋＝＝1，即＋＝1.