2022秋九年级数学上册 2022秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.2 正切目标一 认识正切课件（新版）湘教版.pptx

第4章 锐角三角函数4.2正　切目标一　认识正切 习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现834279516BABADC1B2A3D4C5A6B7在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则tan B＝________.【点拨】本题易忽略求正切值的前提是将∠B放在一个直角三角形中．8(2)连接BD，求∠DBC的正切值．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF.(1)求证：AC⊥EF；9证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC平分∠BAD.∵BE＝DF，∴AE＝AF.∴AC⊥EF.【教材P119练习T1变式】在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列各式正确的是(　)A．tan A＝ B．tan A＝C．tan A＝ D．tan A＝把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值(　)A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍 D．不能确定【中考·包头】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　)A. B．3 C. D．2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则tan ∠ACB的值为(　)A. B. C. D.【2020·凉山州】如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为(　)A. B. C．2 D．2【点拨】如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，∵AD＝＝2，BD＝＝，∴tan A＝＝＝，故选A.【2020·无锡】如图，在四边形ABCD中(ABCD)，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度为(　)A. B. C. D.【点拨】如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴易得∠CAB＝30°.由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN＝MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m＝，∴MN＝，AM＝，易知AC＝2，∴CM＝AC－AM＝，∵MN＝，NE＝2m＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝30°，易知∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的平分线，∴＝＝，∵CE＝BC＝，∴＝，解得ED＝.故选B.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3.(1)求梯形ABCD的面积；【点拨】过C作CE⊥AB于E，推出四边形ADCE是矩形，得到AD＝CE，AE＝CD＝5，根据勾股定理得到CE＝＝6，于是得到梯形ABCD的面积＝×(5＋8)×6＝39；解：过C作CE⊥AB于E，如图，∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴∠D＝90°，∴∠A＝∠D＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD＝CE，AE＝CD＝5，∴BE＝AB－AE＝3，∵BC＝3，∴CE＝＝6，∴梯形ABCD的面积＝×(5＋8)×6＝39；【点拨】过C作CH⊥BD于H，由题可知△CDH∽△DBA，根据相似三角形的性质得到＝，根据勾股定理得到BD＝＝＝10，BH＝＝＝6，于是得到结论．解：过C作CH⊥BD于H，如图，∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵∠CHD＝∠A＝90°，∴△CDH∽△DBA，∴＝，∵BD＝＝＝10，∴＝，∴CH＝3，∴BH＝＝＝6，∴tan∠DBC＝＝＝.(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O.若BD＝4，tan G＝，求AO的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝2.∵AC⊥EF，∴EF∥BD，即EG∥BD，∴∠G＝∠CDB.又∵∠ADO＝∠CDB，∴∠G＝∠ADO.∴tan G＝tan∠ADO＝＝.∴OA＝OD＝1.