2022秋九年级数学上册 期末提分练案 第5讲 旋转第2课时技巧训练课件（新版）新人教版.ppt

期末提分练案;答案显示;1．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．;解：∵D是BC的中点， ∴将△ABC绕点D顺时针旋转180°， 得到△ECB，连接DE，如图所示． 易知A，D，E三点共线， 且AE＝2AD＝12，EB＝AC＝13. 在△ABE中，∵AB2＋AE2＝52＋122＝169， EB2＝132＝169，∴AB2＋AE2＝EB2.;2．如图，P为等边三角形ABC内一点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，求∠BPC的度数．;解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA，连接PD. 由旋转的性质得BD＝PB＝4，AD＝PC＝3，∠BPC＝∠ADB，∠DBP＝∠ABC＝60°， ∴△BDP是等边三角形． ∴PD＝PB＝4，∠BDP＝60°.;∵AD2＋DP2＝32＋42＝25，PA2＝52＝25， ∴AD2＋DP2＝PA2. ∴△ADP是直角三角形，且∠ADP＝90°. ∴∠ADB＝∠BDP＋∠ADP＝60°＋90°＝150°. ∴∠BPC＝∠ADB＝150°.;4．【问题提出】如图①，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积． 【尝试解决】旋转是一种重要的 图形变换，当图形中有一组邻边 相等时，往往可以通过旋转解决 问题．;(1)如图②，连接BD，由于AD＝CD，∠ADC＝60°，因此可将△DCB绕点D按顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是____________；;(2)在(1)的基础上，求四边形ABCD的面积．;解：如图②，连接BD，由于AD＝CD，∠ADC＝60°， 因此可将△BCD绕点D按顺时针方向旋转60°，得到△B′AD，连接BB′，过点B′作B′E⊥AB，交BA的延长线于E. 由旋转的性质可得△BCD≌△B′AD， ∴S四边形ABCD＝S四边形BDB′A. ∵∠ABC＝75°，∠ADC＝60°， ∴∠BCD＋∠BAD＝360°－∠ABC－∠ADC ＝360°－75°－60°＝225°.;∵∠B′AD＝∠BCD， ∴∠B′AD＋∠BAD＝225°. ∴∠BAB′＝360°－(∠B′AD＋∠BAD)＝360°－225°＝135°. ∴∠B′AE＝180°－∠BAB′＝180°－135°＝45°. ∴△B′EA是等腰直角三角形．