2022秋九年级数学上册 期末提分练案 第6讲 相似三角形的判定及性质第2课时 方法训练 巧作平行线构造相似三角形的三种常用方法习题课件（新版）北师大版.ppt

第6讲　相似三角形的判定及性质 第2课时　方法训练 巧作平行线构造相似三角形的三种常用方法;提示：点击 进入习题;1．如图，在△ABC中，E，F是BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF于点P，Q，求BP ∶ PQ ∶ QD.;∵BF＝2BE，∴BD＝2BP. ∴BP＝PD. ∴DF＝2PE. ∵DF∥AE，∴∠APQ＝∠FDQ，∠PAQ＝∠DFQ. ∴△APQ∽△FDQ. ∴ 设PE＝a，则DF＝2a，AP＝3a. ∴PQ∶QD＝AP∶DF＝3∶2. ∴BP∶PQ∶QD＝5∶3∶2.;2．如图，在△ABC中，F为AB上一点，且BF∶AF＝3 ∶ 2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求 的值．;∴△ADF≌△GDC(AAS)．∴AF＝CG. ∵BF∶AF＝3∶2，∴AB∶AF＝5∶2. ∵∠CGE＝∠BAE，∠CEG＝∠BEA， ∴△ABE∽△GCE.;3．如图，在△ABC中，AB＞AC，在AB上取一点D，在AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE和BC的延长线交于点P.求证： ;4．如图，在△ABC中，点M为AC的中点，点E为AB上一点，且AE＝ AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证：BC＝2CD.;证明：如图，过点C作CF∥AB，交DE于点F， ∴∠FCD＝∠B. ∵∠D为公共角，∴△CDF∽△BDE. ∴ ∵点M为AC的中点，∴AM＝CM. ∵CF∥AB，∴∠A＝∠MCF. 又∵∠AME＝∠CMF， ∴△AME≌△CMF(ASA)．