2022秋九年级数学上册 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 1用直接开平方法解一元二次方程授课课件（新版）苏科版.ppt

1.2 一元二次方程的解法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 第1章 一元二次方程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 形如x2=p ( p≥0 ) 型方程的解法 形如(mx+n)2=p ( p≥0 ) 型方程的解法 课时导入 复习提问 引出问题 你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元一次方程组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 思考：如何解一元二次方程． 知识点 形如x2=p(p≥0)型方程的解法 知1－讲 感悟新知 1 问 题（一） 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正 方体形状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗? 知1－讲 感悟新知 设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500. ① 整理，得 x2=25 . 根据平方根的意义，得 x=±5 ， 即 x1=5， x2=－5. 可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm. 知1－讲 归 纳 感悟新知 当p0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ) 有两个不等的实数根x1＝－ ，x2＝ ； 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0； 当p0时，因为对任意实数x，都有x2≥0， 所以方程(Ⅰ)无实数根． 感悟新知 知1－练 例 1 解： 用直接开平方法解方程 x2－81＝0. 移项得x2＝81. 根据平方的意义，得x＝±9， 即x1＝9，x2＝－9. 移项，要变号 开平方降次 方程有两个不相等的实数根 知1－讲 总 结 感悟新知 用直接开平方法解一元二次方程的方法：首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的定义求解． 感悟新知 知1－练 1 方程x2－3＝0的根是________. 对于方程x2＝m－1. (1)若方程有两个不相等的实数根，则m________； (2)若方程有两个相等的实数根，则m________； (3)若方程无实数根，则m________． ＞1 ＝1 ＜1 感悟新知 知1－练 下列方程中，没有实数根的是(　　) A．2x＋3＝0 B．x2－1＝0 C. ＝1 D．x2＋x＋1＝0 D 感悟新知 知1－练 解下列方程： （1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）9x2+5=1 感悟新知 知1－练 ? 知识点 形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法 知2－讲 感悟新知 2 探究 对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解 方程(x＋3)2＝5? 在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5. 由此想到：由方程 (x＋3)2＝5，② 得 x＋3＝± ， 知2－讲 感悟新知 即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ，③ 于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为 x1＝－3＋ ，x2＝－3－ . 知2－讲 总 结 感悟新知 上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了． 知2－练 感悟新知 用直接开平方法解下列方程． (1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16. 解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2. (2)2y－3＝±4，于是y1＝ ，y2＝－ . 例2 *