2022秋九年级数学上册 第1章 一元二次方程1.3 一元二次方程根与系数的关系授课课件（新版）苏科版.ppt

第6课时 一元二次方程根 与系数的关系 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程根与系数关系的应用 课时导入 写出一元二次方程的一般式： 2. 一元二次方程求根公式. 复习提问 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 课时导入 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反 映了根与系数之间的联系， 一元二次方程根与系数之间 的联系还有其他表现方式吗? 导入新知 知识点 一元二次方程的根与系数的关系 知1－讲 感悟新知 1 思考1 从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0 ( x1，x2为已知数 ) 的两根为 x1 和 x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗? 知1－讲 感悟新知 方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q. 课时导入 一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是1， 它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢? 思考2 知1－讲 知1－讲 感悟新知 由求根公式知 知1－讲 感悟新知 方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系： 这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比． 根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x2－6x－15＝0 (2) 3x2＋7x－9＝0； (3) 5x－1＝4x2. 解： (1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15. (3)方程化为4x2－5x＋1＝0， 　　　　　 知1－练 感悟新知 知1－练 感悟新知 1 若x1，x2是一元二次方程x2 －4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　) A．－5 　　 　B．5　　 　C．－4 　 D．4 已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，则下列结论错误的是(　　) A．x1 ≠ x2 　　 　B． x12－2x1＝0 C．x1＋x2 ＝2 D． x1• x2 ＝2 2 A D 知1－练 感悟新知 3 不解方程，求下列方程两个根的和与积： (1) x2－3x＝15； (2) 3x2＋2＝1－4x； (3) 5x2－1＝4x2＋x； (4) 2x2－x＋2＝3x＋1. 　解：(1)方程化为x2－3x－15＝0， x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15. 知1－练 感悟新知   知识点 一元二次方程根与系数关系的应用 知2－练 感悟新知 2 已知一元二次方程x2－6x＋q＝0有一个根为2， 求方程的另一个根和 q 的值． 导引：利用两根之和与积求解． 知2－练 感悟新知 解： 设这个方程的另一个根为m，则 ∵m＋2＝6，2m＝q. ∴ m＝4， q＝8. 当q ＝8时，Δ=(-6)2-4×8=4＞0， ∴另一个根为4，q的值为8. 知2－讲 感悟新知 已知一根，利用根与系数的关系求方程中待定字 母的值的策略： 求解此类问题时，若待定字母在一次项中，可先 用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字 母的值，或者用两根之和的关系求待定字母的值 . 若待 定字母在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根， 然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之积的关系 求待定字母的值 . 知2－练 感悟新知 方程 x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0 的两个实数根 x1，x2 满足x12＋x22＝4，则k的值为________． 由x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4，根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值． 导引： k＝1 知2－练 感悟新知 ∵x12＋x22＝x12＋2x1·x2＋x22－2x1·x2＝ (x1＋x2)2－