2022秋九年级数学上册 第21章 一元二次方程21.2 解一元二次方程目标二 解一元二次方程课件（新版）新人教版.ppt

第二十一章 一元二次方程 ;4;提示：点击 进入习题;1．阅读材料，解答问题． 解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0. 解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y， 则原方程可化为y2－10y＋24＝0. 解得y1＝6，y2＝4. ∴4x－1＝6或4x－1＝4.;以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1)x4－x2－6＝0；;(2)(x2－2x)2－5x2＋10x－6＝0.;2．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法;(1)直接开平方法：____________； (2)配方法：________________； (3)公式法：________________； (4)因式分解法：____________．;4．已知x为实数，且满足(x2＋x＋1)2＋2(x2＋x＋1)－3＝0，那么x2＋x＋1的值为(　　) A．1　　B．－3　　C．－3或1　　D．－1或3;(2)x2－2x＝4；;(3)2x(x－3)＝3－x； (4)(3x－2)2＝4x2－4x＋1.;6．(1)已知(x2－y2＋1)(x2－y2－3)＝5，求x2－y2的值； 解：设x2－y2＝a， 则原方程可化为(a＋1)(a－3)＝5， 解得a1＝－2，a2＝4， 则x2－y2＝－2或x2－y2＝4. 变式：已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，求x2＋y2的值． ?;【点拨】运用换元法解一元二次方程时，先要找出相同的整体进行换元，使方程变得更简易，解完方程后还要注意还元．; (1)已知(x2－y2＋1)(x2－y2－3)＝5，求x2－y2的值； 解：设x2－y2＝a， 则原方程可化为(a＋1)(a－3)＝5， 解得a1＝－2，a2＝4， 则x2－y2＝－2或x2－y2＝4. 变式：已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，求x2＋y2的值． ?;解：设x2＋y2＝n(n≥0)， 则原方程可化为(n＋1)(n－3)＝5， 解得n1＝－2(舍去)，n2＝4， 则x2＋y2＝4.;解：设x2－x＝m，则m2－4m－12＝0. 解得m1＝6，m2＝－2.即x2－x＝6或x2－x＝－2. x2－x＋2＝0中，Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，此方程无实数根．故x2－x＝6. 所以x2－x＋1＝6＋1＝7.