2022秋九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数集训课堂 练素养（用二次函数解实际应用问题的六种常见类型）习题课件（新版）沪科版.pptx

第21章 二次函数与反比例函数集训课堂练素养　　用二次函数解实际应用问题的六种常见类型 习题链接提示：点击 进入习题答 案 呈 现2613574【教材P38练习T1拓展】如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16 m，AE＝8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)抛物线对应的函数表达式是________________．1某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在与起跳点水平距离为1米时达到距水面最大高度k米．现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系．(1)当k＝4时，求这条抛物线对应的函数表达式；2解：根据题意，可得抛物线顶点坐标为(3，4)，A(2，3)．设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－3)2＋4，则3＝a＋4，解得a＝－1，故抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－3)2＋4.(2)当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离；解：令y＝0，则0＝－(x－3)2＋4，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝5，故抛物线与x轴的交点坐标为(5，0)，即当k＝4时，运动员落水点与点C的距离为5米．解：设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－3)2＋k，将点A(2，3)的坐标代入可得a＋k＝3，即a＝3－k.若要求跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水，则点E，F即为临界点．【2020·朝阳】某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：3y＝－x＋120(1)直接写出y与x的关系式：____________；(2)求公司销售该商品获得的最大日利润；解：设公司销售该商品获得的日利润为w元，w＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋120)＝－x2＋150x－3 600＝－(x－75)2＋2 025，∵x－30≥0，－x＋120≥0，∴30≤x≤120.∵a＝－10，∴抛物线的开口向下，函数有最大值．∴当销售单价是75元时，日利润最大，最大日利润是2 025元．(3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1 500元，求a的值．解：w＝(x－30－10)(－x＋120)＝－x2＋160x－4 800＝－(x－80)2＋1 600，当w＝1 500时，－(x－80)2＋1 600＝1 500，解得x1＝70，x2＝90.∵40≤x≤a，∴有两种情况．①当a80时，w随x的增大而增大，∴当x＝a＝70时，w最大＝1 500.②当a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1 600≠1 500，∴这种情况不成立．∴a＝70.【2020·盘锦】某服装厂生产A品牌服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．(1)当100≤x≤300时，y与x的函数 表达式为______________．4(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌 服装200件，需要支付多少元？(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装 x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，x为何 值时，w最大？最大值是多少？②当300x≤400时，w＝(80－71)x＝9x，当x＝400时，w最大＝9×400＝3 600.∴当x为190或200时，w最大，最大值是3 800.【2021·山西实验中学模拟】某社区决定建一块长50 m，宽30 m的矩形广场，如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14 m，不大于26 m，设绿化区较长边为x m，活动区的面积为y m2.为了知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14 m，算出x≤18.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．5解：根据题意可得，绿化区的宽为[30－(50－2x)]÷2＝(x－10)(m)．∴y＝50×30－4x(x－10)＝－4x2＋40x＋1 500(12≤x≤18)．(2)求活动区的最大面积．解：∵y＝－4x2＋40x＋1 500＝－4(x－5)2＋1 600，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝5，∴当12≤x≤18时，y随x的增大而减小，∴