2022秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程授课课件（新版）华东师大版.ppt

归 纳 感悟新知 知3－讲 方程的根就是满足方程左右两边相等的未知数的值，因此求含有字母系数的一元二次方程中字母的值，只需把已知方程的根代入原方程，就可求岀相关的待定字母的值． 第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根） 利用一元 二次方程建立实际问题模型 课时导入 复习提问 引出问题 复习提问 引出问题 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 问 题（一） 课时导入 分析：　我们已经知道可以运用方程解决实际问题． 设绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900， 整理得 x2＋10x－900＝0. (1) 课时导入 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率． 问 题（二） 分析：设这两年的年平均增长率为x. 已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图 书数是5(1＋x)万册． 同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的 (1＋x)倍，即5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2 (万册)． 可列得方程 5(1＋x)2＝7.2， 整理可得 5x2＋10x－2.2＝0. (2) 知识点 一元二次方程的定义 知1－导 感悟新知 1 思 考 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)．显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？ 知1－导 感悟新知 1. 定义：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程． 2. 要点精析：(1) 理解定义：要掌握三个关键点：整式、未知数个数及最高次数；“一元”是指整个方程中只含有一个未知数；“二次”是指该未知数的最高次数是2. (2) 一元二次方程的识别方法：整理前：①整式方程，②只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是2. 知1－导 感悟新知 警示误区： 最高次数的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程， 如：（m-2）x2+3x-8=0 不一定是一元二次方程. 知1－练 感悟新知 例 1 下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ＝2； ③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，是一元二次方程的有(　　) A．1个　　B. 2个　　C．3个　　D．4个 A 解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别. 解法提醒： 要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的“三要素”，三者缺一不可. 归 纳 感悟新知 知1－讲 判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点： (1) 整理前是整式方程且只含一个未知数； 整理后未知数的最高次数是2；本例⑤2x2－3x＝ 2(x2－2)中易出现不整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误． 知1－练 感悟新知 D 一元二次方程的一般形式 知2－导 感悟新知 知识点 2 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 . 特别提醒: a ≠ 0是方程ax2+bx+c=0 为一元二次方程的 必要条件；反之，如果方程ax2+bx+c=0 是一元二 次方程，则必隐含a ≠ 0这一条件. 感悟新知 知2－导 一元二次方程的项和各项系数 a x2+b x+ c =0 二次项系数 一次项系数 a≠0 二次项 一次项 常数项 感悟新知 知2－练 例2 已知关于x的方程(a2－1)x2＋(1－a)x＋a－2＝0. (1)当a为何值时，该方程为一元二次方程？ (2)当a为何值时，该方程为一元一次方