2022秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法目标三 一元二次方程的根与系数的关系的四种应用课件（新版）华东师大版.pptx

第22章 一元二次方程22.2.5一元二次方程的根与系数的关系　目标三　一元二次方程的根与系数的关系的四种应用习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现34211已知关于x的一元二次方程x2－2(1－m)x＋m2＝0.(1)若该方程有实数根，求m的取值范围；【2019·南充】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．(1)求实数m的取值范围；2(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．解：当m＝2时，方程为x2＋3x＋1＝0，∵方程的根为x1，x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1，x21＋3x1＋1＝0，x22＋3x2＋1＝0.【2020·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实 数根；3证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋90，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2.由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1.解得m＝8.关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；4(2)是否存在实数k，使得x1＋x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．解：∵关于x的一元二次方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有实数根，则Δ＝b2－4ac≥0，即[－2(1－m)]2－4×1×m2≥0，∴m≤.解：当m＝－1时，x2－4x＋1＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝1.∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝42－2×1＝14.∴＋＝＝14.(2)当m＝－1时，方程的根为x1，x2，求＋的值．解：由题意得，Δ≥0，∴(2m－1)2－4(m2－3)≥0.∴m≤.∴(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)＝(x21＋2x1＋x1－x1)(x22＋3x2＋x2＋2)＝(－1－x1)(－1＋x2＋2)＝(－1－x1)(x2＋1)＝－x2－x1x2－1－x1＝－(x1＋x2)－x1x2－1＝3－1－1＝1.解：根据题意得Δ＝(2k－1)2－4k2≥0，解得k≤.解：不存在．理由：∵x1＋x2＝－(2k－1)，x1x2＝k2，且x1＋x2和x1x2互为相反数，∴－(2k－1)＋k2＝0，解得k1＝k2＝1.∵k≤，∴不存在实数k，使得x1＋x2和x1x2互为相反数．