2022秋九年级数学上册 第22章 相似形集训课堂 练素养 1证比例(等积)式的四种常用方法习题课件（新版）沪科版.pptx

第22章 相似形集训课堂练素养　　1．证比例(等积)式的四种常用方法习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现3421如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD＝2AD，CE＝2AE.求证：(1)△ADE∽△ABC；1(2)DF·BF＝EF·CF.【中考·泰安】在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．若PE⊥EC，如图，求证：AE·AB＝DE·AP.234如图，AD是△ABC的高，DE⊥AB于E，DF⊥AC于E.求证：AE·AB＝AF·AC.证明：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴AB＝3AD，AC＝3AE，∴＝＝3.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.解：∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴∠EDF＝∠DCB，∠DEF＝∠EBC，∴△DEF∽△CBF，∴＝，∴DF·BF＝EF·CF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝CD.∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC.∵∠EAD＋∠ADE＝90°，∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝.又∵AB＝CD，∴AE·AB＝DE·AP.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵在Rt△ADC中，点E是斜边AC的中点，∴DE＝CE＝AC，∴∠C＝∠1.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：＝.又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠C＝∠2，∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△FAD，∴＝，∵∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD，∴＝，∴＝.证明：∵AD是△ABC的高，DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠BAD＝∠EAD，∴△AED∽△ADB，∴＝，∴AD2＝AE·AB.同理可得AD2＝AF·AC，∴AE·AB＝AF·AC.