2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似专题（六）训练2 比例式或等积式的应用课件（新版）华东师大版.ppt

专题技能训练(六) 训练2　比例式或等积式的应用;提示：点击 进入习题;1．如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：AC·DE＝AE·BC.;2．如图，在等腰三角形ABC中，点E、F、O分别是腰AB、AC及底BC边上任意一点，且∠EOF＝∠B＝∠C.求证：OE·FC＝FO·OB.;3．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.求证：;4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC.BE分别与AC，CD相交于点E，F.;∵∠ABE＝∠CBE，∠A＝∠BCD， ∴∠CFE＝∠BCD＋∠CBE＝∠A＋∠ABE. ∵∠CEF＝∠A＋∠ABE， ∴∠CEF＝∠CFE，??CE＝CF.;(2)若CE＝5，EF＝2 ，BD＝6.求AD的长．;∵∠A＝∠BCD，∠ADC＝∠CDB＝90°， ∴△ACD∽△CBD，;5．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，CE与AF相交于点G. (1)求证：∠FGC＝∠B；;在△ABF和△CAE中， ∴△ABF≌△CAE，∴∠BAF＝∠ACE. ∵∠FGC＝∠GAC＋∠ACG＝∠GAC＋∠BAF＝∠BAC＝60°， ∴∠FGC＝∠B.;(2)延长CE与DA的延长线交于点H，求证：BE·CH＝AF·AC.;6．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N.求证：;7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O.过点D作DE⊥BC，交AC于点F. (1)连结OE，若 ，求证：OE∥CD；;证明：(1)∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，∴AB∥DE， 又∠OBE＝∠DBC，∴△OBE∽△DBC， ∴∠BOE＝∠BDC，∴OE∥CD.;(2)若AD＝CD且BD⊥CD，求证：;在△ADO和△CDF中， ∴△ADO≌△CDF，∴OD＝DF. ∵AB∥DE， ∵AD∥BC，;8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点D，E，F. (1)求证：AD2＝AE·AB；;(2)连结EF，求证：AE·BC＝EF·AC.;　　　　;证明：在Rt△AED和Rt△DEB中，易得∠AED＝∠DEB， ∠ADE＝∠DBE，∴△AED∽△DEB， ∴ ，∴DE2＝AE·BE. 在Rt△EBG和Rt△EHA中，易得∠EBG＝∠EHA， ∠BEG＝∠HEA，∴△EBG∽△EHA， ∴ ， ∴EG·EH＝AE·EB，∴DE2＝EG·EH.