2022秋九年级数学上册 期末提分练案 第1讲 特殊平行四边形第2课时 提升训练 巧用矩形的性质解折叠问题的四种常见类型习题课件（新版）北师大版.ppt

第1讲　特殊平行四边形 第2课时　提升训练 巧用矩形的性质解折叠问题的四种常见类型;提示：点击 进入习题;1．(2020·成都)在矩形ABCD的边CD上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD上的点F处． (1)如图①，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；;(2)如图②，当AB＝5，且AF·FD＝10时，求BC的长；;∴∠AFB＝∠DEF.∴△FAB∽△EDF. ∴ ∴AF·DF＝AB·DE. ∵AF·DF＝10，AB＝5，∴DE＝2. ∴CE＝DC－DE＝5－2＝3.∴EF＝3.;(3)如图③，延长EF与∠ABF的平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN＋FD时，求 的值．;∴△NFG∽△BFA. ∴ 设AN＝x， ∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF， ∴AN＝NG＝x，AB＝2x. 设FG＝y，则AF＝2y，;2．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. (1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；;解：△AED≌△CEB′. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝DA，∠B＝∠D. 由折叠的性质，知BC＝B′C，∠B＝∠B′， ∴B′C＝DA，∠B′＝∠D. 在△AED和△CEB′中， ∴△AED≌△CEB′(AAS)．;(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AB′于点G，PH⊥DC于点H，试求PG＋PH的值．　;在Rt△ADE中，DE＝3，AE＝5， ∴ ∵PH⊥CD，∴PM⊥AB. 又∵PG⊥AB′，∴PM＝PG. 易得四边形ADHM为矩形，∴MH＝AD. ∴PH＋PM＝AD，∴PG＋PH＝AD＝4.;3．(中考·鄂州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E. (1)求证：△AFE≌△CDE；;(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．;4．(2020·南通)在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE. (1)如图①，若点P恰好在BC上，连接AP，求 的值；;∴∠3＝∠MPD. ∴∠1＝∠3＋∠MPD＝2∠3. ∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP. ∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC. ∴∠1＝∠DPC. ∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP.;(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．;∴∠EPG＝∠PDH. ∴△EGP∽△PHD. ∴ ∴PH＝3EG＝3x，DH＝AG＝4＋x. 在Rt△PHD中，∵PH2＋DH2＝PD2， ∴(3x)2＋(4＋x)2＝122，解得x＝ (负值舍弃)．