2022秋九年级数学上册 期末提分练案 第3讲 二次函数的图象和性质第3课时方法训练课件（新版）新人教版.ppt

第3讲　二次函数的图象和性质 第3课时　方法训练 求二次函数解析式的九种常用方法;提示：点击 进入习题;1．(中考·杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)． (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；;(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式；;(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0.;2．已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n和直线y2＝kx＋b，抛物线的对称轴与直线交于点A(－1，5)，点A与抛物线的顶点B的距离是4. (1)求抛物线的解析式；;解：∵抛物线y1＝－x2＋mx＋n的对称轴与直线y2＝kx＋b交于点A(－1，5)，点A与抛物线的顶点B的距离是4， ∴B的坐标为(－1，1)或(－1，9)． ∴抛物线的解析式为y1＝－(x＋1)2＋1或y1＝－(x＋1)2＋9， 即y1＝－x2－2x或y1＝－x2－2x＋8.;(2)若y2随着x的增大而增大，且抛物线与直线都经过x轴上的同一点，求直线的解析式．;3．(2019·杭州)设二次函数y＝(x－x1)(x－x2)(x1，x2是实数)．;(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)．;(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜ .;解：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2. ∵把抛物线y＝(x＋1)2＋2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y＝(x＋4)2＋4， ∴y＝ax2＋bx＋c＝(x＋4)2＋4＝x2＋8x＋20.;5．(中考·昆明)如图，抛物线y＝ax2＋bx经过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A. (1)求抛物线对应的函数解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；;(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．;6．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的解析式是(　　);7．下表给出了代数式－x2＋bx＋c与x的一些对应值：;(2)设y＝－x2＋bx＋c，直接写出当0≤x≤2时，y的最大值．;8．(中考·荆州)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形空地ABCD中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2(如图)．;(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．;(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值．;(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．;解：丙种植物最多可以购买214棵，此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上．理由如下： ∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162， ∴当x＝9时，y有最大值162. 设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵． 由题意得14(400－a－b)＋16a＋28b＝8 600， ∴a＋7b＝1 500.;∴b的最大值为214，此时a＝2. 用地面积为0.4×(400－214－2)＋1×2＋0.4×214＝161.2(m2)＜162 m2， ∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．;　　　　;(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本);