2022秋九年级数学上册 第1章 一元二次方程全章热门考点整合应用习题课件（新版）苏科版.pptx

第1章 一元二次方程全章热门考点整合应用习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现128341172951061A习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现13当m取何值时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？1【点拨】要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑．解：当m2＋1＝2且m－1≠0时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1.由m－1≠0，得m≠1，所以m＝－1.所以当m＝－1时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．2【2020·南京期末】解方程：(1)(x＋2)2－3(x＋2)＝0；3解：原方程可变形为(x＋2)(x＋2－3)＝0，即(x＋2)(x－1)＝0，∴x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝－2，x2＝1；解：去分母，得2x＋2－x＝0，解得x＝－2，经检验x＝－2是分式方程的解．(3)x2－6x－4＝0；(4)3x(x－2)＝2x－4.【中考·烟台】当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4A5在等腰三角形ABC中，三边长分别为a、b、c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，∴(b＋2)2－4(6－b)＝0，∴b1＝2，b2＝－10(舍去)．当a为腰长时，△ABC的周长为5＋5＋2＝12.当b为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形．∴△ABC的周长为12.【中考·孝感】已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)若a为正整数，求a的值；6解：∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根，∴[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)0，解得a3，∵a为正整数，∴a＝1或2.(2)若x1、x2满足x21＋x22－x1x2＝16，求a的值．解：∵x21＋x22－x1x2＝16，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16，∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2，∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16，解得a1＝－1，a2＝6，∵a3，∴a＝－1.7【中考·黄石】已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根．(1)求m的取值范围；解：∵关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根，∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×(4m＋1)≥0，解得m≤2.(2)若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1－x2|＝4，求m的值．解：∵方程x2－6x＋(4m＋1)＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝4m＋1.∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42，∴32－16m＝16，解得m＝1.【中考·德州】习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；8解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，化简得4x2＋12x－7＝0，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)．答：进馆人次的月平均增长率为50%.(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．9阅读下面材料．我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2)．(1)请仿照上述过程填空：x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]．－15－3－21－9(2)请观察(1)中横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？解：两个数的和等于一次项系数，积等于常数项．10(1)仿照上面的例子，写出x2－4x＋2的三种不同形式的配方；(2)已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值．已知x＝a是2x2＋x－2＝0