2022秋九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定习题课件（新版）北师大版.ppt

1　菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定;提示：点击 进入习题;11;1．对角线______________的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直平分的__________是菱形．;A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD;3．(2019·南平期末)如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是(　　) A．若AB＝BC，则?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则?ABCD是菱形 C．若AC平分∠BAD，则?ABCD是菱形 D．若AC＝BD，则?ABCD是菱形;*4.如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E，F分别是OA，OC的中点，给出下列结论： ①四边形BFDE是菱形； ②S四边形ABCD＝EF·BD； ③∠ADE＝∠EDO； ④△DEF是轴对称图形． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个;【点拨】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判断①正确，由菱形的面积公式可判断②正确，容易判断③不正确，由等腰三角形的性质可判断④正确．;5．有__________________的平行四边形是菱形； 四边相等的__________是菱形．;6．(2019·大庆)下列说法中不正确的是(　　) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等;7．(2020·西藏)如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是(　　) A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC;不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意． C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意． D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意． 故选D.;8．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断?ADCE是菱形的是(　　) A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE;　　　　;;11．(2020·滨州)如图，过?ABCD的对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，CD，BC，DA于点P，Q，M，N. (1)求证：△PBE≌△QDE；;证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴EB＝ED，AB∥CD. ∴∠EBP＝∠EDQ. 在△PBE和△QDE中，;(2)顺次连接点P，M，Q，N，P，求证：四边形PMQN是菱形．;12．(2020·娄底)如图，在?ABCD中，BC＝2AB???AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE. (1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由；;∵点E与点F关于AC对称， ∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF. 在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE(AAS)． ∴AF＝CE. ∴AE＝AF＝CE＝CF. ∴四边形AECF是菱形．;(2)求证：AE⊥DE.;又∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝EC＝AE. ∴△ABE是等边三角形．∴∠B＝∠AEB＝60°. ∴∠AEC＝120°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠DCE＝180°－∠B＝120°，CD＝EC.;13．(2020·彬州)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF. 求证：四边形BEDF是菱形．;∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA. ∴∠DAE＝∠BCF. ∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)． ∴DE＝BF. 同理可证：△DCF≌△BAE(SAS)．∴DF＝BE. ∴DF＝BF＝BE＝DE. ∴四边形BEDF是菱形．;14．(中考·泰安)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD. (1)求证：△ECG≌△GHD；;∵DE⊥AC，∴FG⊥DE. ∴∠DHG＝90°. ∵FG⊥BC，∴DE∥BC. ∴AC⊥BC，∠CGE＝∠GED. ∴∠C＝∠DHG＝90°. ∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点． ∴FG是线段ED的垂直平分线．∴GE＝GD. ∴∠GDH＝∠GED. ∴∠CGE＝∠GDH. ∴△ECG≌△GHD(AAS)．;(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC，请你帮助小亮同学证明这一结论；;证明：如图，过点G作GP⊥AB于点P. 由(