2022秋九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数 3反比例函数的性质授课课件（新版）沪科版.ppt

第3课时 反比例函数 的性质 21.5 反比例函数 1 课堂讲解 反比例函数的几何性质 反比例函数的增减性质 反比例函数的函数值性质 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 问题：观察并比较函数 与 的图象，你能就k0和k0两种情况，分别总结反比例函数 (k为常数，且 k≠0 )的性质吗？ 1 知识点 反比例函数的几何性质 知1－讲 1.反比例函数的图象是双曲线； 2.图象性质见下表： k＞0 k＜0 图象 性质 当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小 当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 知1－讲 已知反比例函数y＝ 的图象如图所示，则实数m的取值范围是(　　) A．m＞1　　B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0 A 例1 导引： 由反比例函数图象的特点求出m的取值范围． ∵反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，∴m－1＞0. ∴m＞1. 故选A. 知1－讲 由反比例函数的图象特点可知，比例系数k的正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来确定k的符号，并由此求出相关待定系数的取值范围． 知1－练 1 如图，直线x＝t与反比例函数y＝ ，y＝－ 的图象交 于点A，B，直线y＝2t与反比例函数y＝ ，y＝－ 的图 象交于点C，D，其中常数t，k均大于0.点P，Q分别是x轴、 y轴上任意点，设△PCD和△QAB 的面积分别为S1和S2，则下 列结论正确的有________． ①S1＝2t；②S2＝2k； ③S1＝2S2；④S1＝S2； ⑤S2＝2S1；⑥S1，S2均为定值． 知1－练 2 若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)， 则该反比例函数的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 知1－练 关于反比例函数y＝－ 的图象的对称性的叙 述错误的是(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称 知1－练 在反比例函数y＝ 图象上有两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，x10x2，y1y2，则m的取值范围是(　　) A．m B．m C．m≥ D．m≤ 2 知识点 反比例函数的增减性质 知2－讲 例2 反比例函数y＝ 的图象中，当x＞0时，y随x 的 增大而增大，则k的取值范围是(　　) A．k＜3 B. k≤3 C．k＞3 D．k≥3 A x＞0时，图象在同一个象限(第一或第四象限)，根据 其增减性说明图象在第四象限，从而可以判断k的取值 范围．∵x＞0，∴图象在第一或第四象限.又∵y随x 的增大而增大，∴图象在第四象限．∴k－3＜0.∴k＜ 3.故选A. 导引： 知2－讲 反比例函数的增减性由比例系数k的正负决 定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本 题“x＞0”就是阐明在同一象限． 对于函数y＝ ，下列说法错误的是(　　) A．这个函数的图象位于第一、三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中 心对称图形 C．当x0时，y随x的增大而增大 D．当x0时，y随x的增大而减小 知2－练 关于反比例函数y＝－ ，下列说法正确的 是(　　) A．图象过(1，2)点 B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 知2－练 反比例函数y＝ 的图象在每个象限内， y随x的增大而增大，则a的值可以是________． 知2－练 知3－讲 3 知识点 反比例函数的函数值性质 例3 若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比 例函数y＝ (k＞0)的图象上，则y1，y2的大小 关系为(　　) A．y1＜y2 B．y1≤y2