2022秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 4一元二次方程根的判别式课件（新版）华东师大版.ppt

22.2 一元二次方程的解法 4．一元二次方程根的判别式;1;6;1．式子__________叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”表示．计算根的判别式时，先将方程化成________，确定a、b、c的值，再计算b2－4ac.;2．用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法：(1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．;1．已知关于x的方程x2＋mx－1＝0的根的判别式的值为5，则m的值为(　　) A．±3 B．3 C．1 D．±1;2．【2021??长春师大附中新城校区期末】一元二次方程x2－x－3＝0根的判别式的值是________．;3．已知关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＝1－2m，其根的判别式的值为4，求m的值．;4．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则其根的判别式的值应是(　　) A．正数 B．负数 C．非负数 D．零;5．【2020·湖州】已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关;6．【中考·咸宁】已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断;7．【中考·山西】下列一元二次方程中，没有实数根的是 (　　) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2;8．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况． (1)3x2－2x－1＝0; (2)2x2－x＋1＝0；;(3)4x－x2＝x2＋2; (4)3x－1＝2x2.;9．【中考·陇南】关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　) A．k≤－4 B．k＜－4 C．k≤4 D．k＜4;10．【2020·攀枝花】若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的值可以为(　　) A．－1 B．－ C．0 D．1;11．【2020·长春】若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为___________．;;　　　　;;15．【中考·烟台】当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定;【点拨】∵b＋c＝5，∴c＝5－b.Δ＝b2－4×3×(－c)＝b2＋12c＝b2－12b＋60＝(b－6)2＋24. ∵(b－6)2≥0，∴(b－6)2＋24＞0，∴Δ＞0， ∴关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0有两个不相等的实数根．故选A.;16．【中考·河北】已知a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0;17．【中考·威海】关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数解是_________．;18．对于函数y＝xn＋xm，我们定义y′＝nxn－1＋mxm－1(m、n为常数)．例如y＝x4＋x2，则y′＝4x3＋2x.已知：y＝ x3＋(m－1)x2＋m2x.若方程y′＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．;【点拨】∵y＝ x3＋(m－1)x2＋m2x，∴y′＝x2＋2(m－1)x＋m2.∵方程y′＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝[2(m－1)]2－4m2＝0，解得m＝ .;19．已知关于x的一元二次方程x2－(m＋3)x＋m＋2＝0. (1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；;(2)若方程有一个根的平方等于4，求m的值．;20．已知关于x的方程(a－x)2－4(b－x)(c－x)＝0. (1)求证：此方程必有实数根；;(2)若a、b、c为△ABC的三边长，方程有两个相等的实数根，求证：△ABC为等边三角形．