2022秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法目标二 一元二次方程根的判别式的应用课件（新版）华东师大版.pptx

第22章 一元二次方程22.2.4一元二次方程根的判别式　目标二　一元二次方程根的判别式的应用习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现83427591016CDCAACBD【2020·怀化】已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为(　)A．4 B．－4C．±4 D．±21C2A3C【2019·咸宁】若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是(　)A．m＜1 B．m≤1C．m＞1 D．m≥14B【2020·通辽】关于x的方程kx2－6x＋9＝0有实数根，则k的取值范围是(　)A．k1且k≠0 B．k1C．k≤1且k≠0 D．k≤15D【点拨】分两种情况：当k＝0时，是一元一次方程，有实数根；当k≠0时，是一元二次方程，若有实数根，则根的判别式Δ＝b2－4ac≥0.建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【2020·菏泽】等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为(　)A．3 B．4 C．3或4 D．76C【点拨】当3为腰长时，将x＝3代入x2－4x＋k＝0，得32－4×3＋k＝0，解得k＝3.当k＝3时，原方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∵1＋3＝4，43，∴k＝3符合题意；当3为底边长时，关于x的方程x2－4x＋k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×1×k＝0，∴k＝4.解得x1＝x2＝2，∵2＋2＝4，43，∴k＝4符合题意．∴k的值为3或4.故选C.【2020·河南】定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为(　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根7A【2020·广州】直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的实数解的个数是(　)A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．1个或2个8 D【2021·沈阳实验中学模拟】已知关于x的方程k2x2＋(2k－3)x＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．9(2)若方程有实数根，求k的取值范围．解：分两种情况：①当k2＝0，即k＝0时，原方程为－3x＋1＝0，有实数根，符合题意；【2019·衡阳】关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；10(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．　解：由(1)知k的最大整数值为2，此时方程x2－3x＋k＝0即为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，【2020·攀枝花】若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的值可以为(　)A．－1 B．－C．0 D．1【2020·雅安】如果关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是(　)A．k≥ B．k≥－且k≠0C．k≤且k≠0 D．k≤－【点拨】∵直线y＝x＋a不经过第二象限，∴a≤0.当a＝0时，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0是一次方程，解为x＝－；当a0时，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0是二次方程．∵Δ＝22－4a0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D.解：若方程有两个不相等的实数根，则解得k＜且k≠0.②当k2≠0，即k≠0时，原方程是一元二次方程，由题意得b2－4ac＝(2k－3)2－4k2≥0，解得k≤.综上可知，若原方程有实数根，则k≤.解：根据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤.∴当相同的根为1时，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝；当相同的根为2时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得m＝1.∵m－1≠0，∴m≠1.∴m的值为.