2022秋九年级数学上册 第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质7 用待定系数法求二次函数解析式课件（新版）新人教版.ppt

习题链接 课堂导练 课后训练 精彩一题 习题链接 22.1　二次函数的图象和性质 *第7课时　用待定系数法求二次函数解析式 第22章　二次函数 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 4 见习题 5 一般式 见习题 6 7 8 9 见习题 交点式　 见习题 见习题 见习题 顶点式 1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出二次函数的________，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即可． 一般式 2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l. (1)求该抛物线的解析式． (2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P、点E的坐标． 解：抛物线的对称轴为直线x＝－1. 令y＝0，则x＝－3或x＝1； 令x＝0，则y＝－3， 故点A，B的坐标分别为(－3，0)，(1，0)，点C的坐标为(0，－3)． ∴OA＝OC＝3. ∵∠PDE＝∠AOC＝90°， ∴当PD＝DE＝3时，以P，D，E为顶点的三角形与△AOC全等． 设点P(m，n)，当点P在抛物线的对称轴右侧时，m－(－1)＝3，解得m＝2， 故n＝22＋2×2－3＝5，故点P(2，5)， 故点E(－1，2)或(－1，8)； 当点P在抛物线的对称轴左侧时，由抛物线的对称性可得点P (－4，5)，此时点E坐标同上． 综上，点P的坐标为(2，5)或(－4，5)，点E的坐标为(－1，2)或(－1，8)． 3．(2020·江西)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … m 0 －3 n －3 … (1)根据以上信息，可知抛物线开口向________，对称轴为____________． 上 直线x＝1 (2)求抛物线的解析式及m，n的值． (3)请在图中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ 解：如图所示．该曲线是一条抛物线． A3A4－A1A2＝1 (4)设直线y＝m(m－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系：__________________． 4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法求解析式时，一般设____________，即y＝a(x－h)2＋k. 顶点式 5．(2020·临沂)已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0)． (1)求这条抛物线的对称轴； 解：∵抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； (3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围． 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴Q(3，y2)关于直线x＝1对称的点的坐标为(－1，y2)． ∴当a＞0，－1＜m＜3时，y1＜y2； 当a＜0，m＜－1或m＞3时，y1＜y2. 6．(2020·永州)在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB＝4，抛物线经过A，B，C三点，如图①所示． (1)求抛物线所表示的二次函数解析式． (2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图②所示． ①求△CMN面积的最小值． 习题链接 课堂导练 课后训练 精彩一题 习题链接 *