2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.2 相似三角形的判定 1相似三角形及平行线截相似三角形授课课件（新版）沪科版.ppt

22.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形及平行 线截相似三角形 1 课堂讲解 相似三角形及相关概念、 平行线判定两三角形相似 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 根据相似三角形的定义,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.那么,两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢? 1 知识点 相似三角形及相关概念 知1－讲 1.定义：如果两个三角形中，三个角分别相等，三条边 成比例，那么这两个三角形相似． 数学表达式：如图， 在△ABC和△A′B′C′中，　 ?△ABC∽△A′B′C′. 知1－讲 要点精析： (1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等， 三条边成比例； (2)两个三角形相似又为解题提供了条件； (3)相似三角形具有传递性：即若△ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′∽△A″B″C″，△ABC∽△A″B″C″； (4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角 形可以看作是相似比是1的相似三角形． 知1－讲 2．易错警示： (1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要 把对应顶点写在对应的位置上． (2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性． 若当△ABC∽△A′B′C′时， 则△A′B′C′∽△ABC时， ? 知1－讲 【例1】 如图，在△ABC中，DE∥BC. (1)求 的值； (2)△ADE与△ABC相似吗？ 为什么？ 导引：(1)直接利用线段的长度求它们的比值； (2)抓住两个条件判断：①三条边成比例；②三 个角分别相等． 知1－讲 解：(1)由图形可知AB＝9，AC＝6. ∴ (2)△ADE与△ABC相似．理由是： ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB. 由(1)知， 又∵∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. 知1－讲 【例2】 如图，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D.求： (1)△OAC与△OBD的相似比； (2)BD的长． 导引：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找出两个 三角形的对应边，即可求出相似比； (2)根据相似三角形对应边的比相等，可以列出 比例式求出BD的长． 知1－讲 解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D， ∴线段OA与线段OB是对应边， 则△OAC与△OBD的相似比为 (2)∵△OAC∽△OBD， ∴ ∴ ? 总 结 知1－讲 相似三角形的定义具有两重性，即：如果两个三角形的三个角分别相等且三条边成比例，则这两个三角形相似；反之，如果两个三角形相似，则它们的对应角相等且对应边的比相等．因此相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．警示：求相似比时，不要忽视相似比的顺序性． 知1－练 1 下列说法中错误的是(　　) A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等 3 (重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为 1∶2.若BC＝1， 则EF的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 知1－练 如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A ＝60°，则∠C等于(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° 知2－讲 2 知识点 平行线判定两三角形相似 1.用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形 一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 截得的三角形与原三角形相似． 数学表达式：如图，∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE. 知2－讲 要点精析： 根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BC∥DE，图(1)(2)很像大写字母A，故我们称之为“A”型相似；图 (3)很像大写字母X，故我们称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”)． 2．作用：本定理是相似三角形判定定理的预备定理： 它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相等、 对应边成比例． *