2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.2 相似三角形的判定5利用斜边、直角边判定两个直角三角形相似习题课件（新版）沪科版.pptx

;10;在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝____________时，△ABC∽△A′B′C′.;2;下列说法：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰直角三角形都相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④有两边对应成比例的两个直角三角形相似．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个;4;如图所示，已知∠ACB＝∠D＝90°，下列条件中不能判断△ABC和△BCD相似的是(　　) A．AB∥CD B．BC平分∠ABD C．∠ABD＝90° D．AB：BC＝BD：CD;【2021·昆明三中月考】如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有(　　) A．2处 B．3处 C．4处 D．5处;【点拨】∵截得的小三角形与△ABC相似，∴过点P分别作AC，AB，BC的垂线，如图，所截得的小三角形满足题意， 则D点的位置最多有3处，故选B.;7;(2)如图②，将(1)中的正方形ABCD改为矩形 ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．;8;(2)如图②，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE2＝BD2＋CE2；;证明：∵∠DAF＝2α＝∠BAC， ∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF. 又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD. ∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC， ∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°. ∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.∴EF2＝CF2＋CE2. ∵点D与点F关于直线AE对称，∴DE＝EF. 又∵BD＝CF，∴DE2＝BD2＋CE2.;(3)如图③，若α＝45°，点E在BC的延长线上，则 等式DE2＝BD2＋CE2还能成立吗？请说明理由．;解：还能成立． 理由如下：如图，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，EF，CF， ∴AD＝AF，DE＝EF，∠FAE＝∠DAE＝α. ∴∠DAF＝2α＝∠BAC. ∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC， 即∠CAF＝∠BAD.;又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD. ∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC， ∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°. ∴∠ECF＝180°－∠ACB－∠ACF＝90°. ∴EF2＝CF2＋CE2. ∵EF＝DE，CF＝BD，∴DE2＝BD2＋CE2.