2022秋九年级数学上册 第22章 相似形阶段核心方法专训 巧用位似解三角形中的内接多边形问题习题课件（新版）沪科版.ppt

HK版九年级上;4;1．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题． 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形．;2．如图，求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，并且有DE：EF＝1：2.;解：如图，在AB边上任取一点D′，过点D′作D′E′⊥BC于点E′，在BC上截取E′F′， 使E′F′＝2D′E′，过点F′作F′G′⊥BC， 过点D′作D′G′∥BC交F′G′于点G′，作射线BG′交AC于点G，过点G作GF∥G′F′，DG∥D′G′，GF交BC于点F，DG交AB于点D，过点D作DE∥D′E′交BC于点E，则四边形DEFG为△ABC的内接矩形，且DE:EF＝1:2.;3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？;(2)在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF，分别交DE于M，N两点． ①如图②，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；;②如图③，求证：MN2＝DM·EN.