2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 1相似三角形课件（新版）华东师大版.ppt

23.3 相似三角形 1.相似三角形 ;1;6;1．三条边对应________，三个角对应________的两个三角形相似，△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′，注意将对应顶点写在对应位置上．如果记 ＝k，那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．;2．全等三角形是相似三角形的特例．;3．平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形________．;1．下列说法错误的是(　　) A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等;2．如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为(　　) A．28° B．32° C．42° D．52°;3．【中考·兰州】已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则 ＝(　　);4．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，△ADB∽△ABC，AD＝4，CD＝8. (1)求AB的长；;(2)求△ADB与△ABC的相似比．;5．如图，点M是?ABCD的边CD上的一点，BM的延长线交AD的延长线于点N，则图中相似的三角形有(　　) A．3对 B．2对 C．1对 D．0对;6．如图，已知 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是(　　);7．【2021·长春汽车经济技术开发区期末】如图，在?ABCD中，点E在边AD上，AE∶AD＝2∶3，BE与AC交于点F.若AC＝20，则AF的长为________．;8．已知：如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，且BD＝DF＝AF.求证：DE＋FG＝BC.;证明：∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC， 又∵BD＝DF＝AF， ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴DE＋FG＝ ＝BC.;9．【2020·遂宁】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则 的值为(　　);【答案】C;10．如图，点D是BC边上一点且BD:DC＝1:2，点F为线段AD上一点且AF:DF＝1:2，BF的延长线交AC于E，则AE:AC等于(　　) A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:7;;11．△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，以AC为斜边作△ACD与△ABC相似，则AD的长为________．;【点拨】在Rt△ABC中，根据勾股定理， 可得BC＝ ＝3.当△ABC∽△CAD时， 当△ABC∽△ACD时，;;;　　　　;　　　　;;解：由题易得点P在BC上． ∵△APC是等腰三角形，∴分两种情况讨论： ①当AC为△APC的底边时，AC的垂直平分线与BC的交点即为所求的P点，AC的垂直平分线与 BO的交点即是点E，如图①所示．;∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO. ∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(－8，6)， ∴点P的横坐标为－4，OC＝6， BO＝8，BE＝4. ∵△PBE∽△CBO， 解得PE＝3，∴P(－4，3)；;②当AC为△APC的腰时，以点C为圆心，AC为半径的圆弧与BC的交点即为所求的P点，过点P作PE⊥BO于E，如图②所示．∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO. ∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(－8，6)， ∴CP＝AC＝BO＝8，AB＝OC＝6， ∴BP＝2.