2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形2 相似三角形的判定 第1课时用角的关系判定三角形相似课件（新版）华东师大版.ppt

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠D＋∠C＝180°. ∵∠AFB＋∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C， ∴∠AFB＝∠D. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED， ∴△ABF∽△EAD. 9．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段) 　　　　 解：△BPQ∽△CDP. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠QPB＋∠BQP＝90°. ∵∠QPD＝90°，∴∠QPB＋∠DPC＝90°， ∴∠PQB＝∠DPC，∴△BPQ∽△CDP. 10．【中考·安徽】如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　) 　　　　 【答案】B 【点拨】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C， ∴△CAD∽△CBA.∴ ∵AD是中线， 11．【2020·温州】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为(　　) 【点拨】如图，连结EC，CH.设AB交CR于点J. ∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形， ∴∠ACE＝∠BCH＝45°.∵∠ACB＝90°， ∠BCI＝90°， ∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°， ∠ACB＋∠BCI＝180°， ∴点E，C，H共线，点A，C，I共线． 易知DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ. ∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ. ∵PQ＝15，∴PC＝5，QC＝10. ∵EC:CH＝1:2，∴AC:BC＝1:2. 设AC＝a，BC＝2a， ∵PQ⊥CR，CR⊥FG，∴QC∥FG. 【答案】A 又∵AB∥FG，∴QC∥AB. ∵AC∥BQ，QC∥AB， ∴四边形ABQC是平行四边形．∴AB＝QC＝10. ∵AC2＋BC2＝AB2，∴5a2＝100. ∴a＝2 (负根已经舍去)．∴AC＝2 ，BC＝4 . ∵ ·AC·BC＝ ·AB·CJ，∴CJ＝ ＝4. ∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ＋JR＝14. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则相似三角形共有________对． 3 习题链接 新知笔记 基础巩固练 能力提升练 素养核心练 专题技能训练 全章整合与提升 期末提分练案 习题链接 新知笔记 基础巩固练 能力提升练 素养核心练 23.3 相似三角形 2.相似三角形的判定 第1课时　用角的关系判定三角形相似 第23章　图形的相似 1 两角 提示：点击 进入习题 答案显示 新知笔记 1 2 3 4 C C B 5 C 见习题 6 7 8 9 见习题 见习题 见习题 10 B 11 12 13 14 见习题 见习题 答案显示 见习题 15 见习题 3 A 16 见习题 相似三角形的判定定理1：________分别相等的两个三角形相似． 两角 1．下面一定相似的一组三角形为(　　) A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．以上都不对 C 2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是 (　　) A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角 C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角 C 3．【中考·赤峰】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 4．【2020·牡丹江】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B 5．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连结CD，请添加一个适当的条件：________________________，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可) ∠B＝∠ACD(答案不唯一) 6．如图，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC∽△DAC，还需添加一个条件，你添加的条件是____________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) ∠BAC＝∠D(答案不唯一) 7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B，若AE＝4，AB＝5，则AD＝________． 8．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连结