2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形目标二 相似三角形对应周长、面积的性质课件（新版）华东师大版.pptx

第23章 图形的相似23.3.4相似三角形的性质　目标二　相似三角形对应周长、面积的性质习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现834725916CABCDAB【2020·铜仁】已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为(　)A．3 B．2 C．4 D．51A【2019·沈阳】已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(　)A．3:5 B．9:25 C．5:3 D．25:92C【点拨】∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，AD＝10，A′D′＝6，∴△ABC与△A′B′C′的周长比＝AD:A′D′＝10:6＝5:3.故选C.【2020·海南】如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为(　)A．16 B．17 C．24 D．253A4B5C6B【2019·常德】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积为(　)A．20B．22C．24D．267D易错警示：本题易忽略相似三角形性质的适用条件而致错．【2020·杭州】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.(1)求证：△BDE∽△EFC.8证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.∴△BDE∽△EFC.②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底分别是10 m，20 m的梯形空地上种植花木(如图)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/m2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．9【点拨】在Rt△ABG中，AG＝＝＝6.∵四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB.∴AB＝BE，则CE＝BC－BE＝15－10＝5.又∵BG⊥AE，∴AE＝2AG＝12，则△ABE的周长为32.∵AB∥DF，∴△ABE∽△FCE.∴△ABE的周长△CEF的周长＝BE：CE＝2：1.∴△CEF的周长为16.【2020·永州】如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是(　)A. B．25 C．35 D．63【2019·淄博】如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为(　)A．2a B.a C．3a D.a【2020·云南】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于(　)A. B. C. D.【点拨】如图所示．根据题意得△AFH∽△ADE，∴＝＝＝.设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，∴16x－9x＝7，解得x＝1.∴S△ADE＝16.∴四边形DBCE的面积为42－16＝26.(2)设＝，①若BC＝12，求线段BE的长；解：∵EF∥AB，∴＝＝.∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴＝，解得BE＝4.解：∵＝，∴＝.∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC.∴＝＝＝.∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45.解：资金不够用．理由：S△ADM＝500÷10＝50(m2)．∵AD∥BC，∴△ADM∽△CBM，∴＝＝，∴S△CBM＝4S△ADM＝4×50＝200(m2)，∴还需资金10×200＝2 000(元)，∴共需资金500＋2 000＝2 500(元)．2 500元2 000元，∴资金不够用．