2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似23.4 中位线课件（新版）华东师大版.ppt

5．【2020·烟台】如图，点G为△ABC的重心，连结CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连结EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为(　　) A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4 A 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，求平移后所得三角形与原三角形ABC的重叠部分△GMN的面积． 解：如图，连结CG，并延长交AB于H. ∵G是重心，∴HG:HC＝1:3， ∵GN∥AC，∴GN:AC＝HG:HC， ∵AC＝9，∴GN＝3， 同理可得MG＝2， ∴S△GMN＝ ×2×3＝3. 7．【2020·呼伦贝尔】如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别是OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是(　　) A．14 B．20 C．22 D．28 【答案】B 【点拨】∵BD和CE分别是△ABC的中线，∴DE＝ BC，DE∥BC.∵M和N分别是OB和OC的中点，OB＝8，OC＝6， ∴MN＝ BC，MN∥BC，OM＝ OB＝4，ON＝ OC＝3， ∴MN＝DE，MN∥DE.∴四边形MNDE为平行四边形． 又∵BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形， ∴DE＝MN＝EM＝DN＝5， ∴四边形MNDE的周长为20，故选B. 8．【中考·达州】如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为(　　) 【答案】C 【点拨】由题意，易知△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE的中点，点M是AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∵BE＋CD＝AB＋AC＝19－BC＝19－7＝12，∴DE＝BE＋CD－BC＝5，∴MN＝ DE＝ . 9.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是________． 　　　　 30° 10．【2021·宜宾叙州区期末模拟】在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，CB＝8，中线AD、CF交于O，则OC＝________． 　　　　 习题链接 新知笔记 基础巩固练 能力提升练 素养核心练 专题技能训练 全章整合与提升 期末提分练案 习题链接 新知笔记 基础巩固练 能力提升练 素养核心练 23.4 中位线 第23章　图形的相似 1 2 中点 提示：点击 进入习题 答案显示 新知笔记 1 2 3 4 A 见习题 A 5 B 平行于；一半 A 3 见习题 6 7 8 9 见习题 B 30° 10 见习题 11 12 13 14 见习题 见习题 答案显示 C 见习题 见习题 1．连结三角形两边________的线段叫做三角形的中位线． 中点 2．三角形的中位线________第三边，并且等于第三边的________． 平行于 一半 3．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的________，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的________． 重心 1．如图，A，B两点被一座山隔开，M，N分别是AC，BC的中点，测量MN的长度为40 m，那么AB的长度为 (　　) A．40 m B．80 m C．160 m D．不能确定 B 2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是(　　) A．100° B．110° C．115° D．120° A 3．【中考·永州】如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN； 证明：∵AN平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN， ∴∠ANB＝∠AND＝90°，在△ABN和△ADN中， ∵ ∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN. (2)求△ABC的周长． 解：∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10. ∵BN＝DN，点M是BC中点， ∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6， ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41. 4．【中考·泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是(　　) A．点D B．点E C．点F D．点G A 习题链接 新知