2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似专题（六）训练1 相似三角形在函数中的应用课件（新版）华东师大版.ppt

专题技能训练(六) 训练1　相似三角形在函数中的应用;提示：点击 进入习题; 1.如图，已知一次函数y＝－ x＋3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t(单位：秒)表示． (1)求AB的长；;(2)当t为何值时，△ACD与△ABO相似？并直接写出此时点C的坐标．;2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(0，2)，且与x轴的正半轴相交于点A，点P，Q在线段AB上，点M，N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3:1的两个等腰直角三角形，∠OPM＝∠MQN＝90°.试求： (1)一次函数y＝kx＋b的表达式；;解：(1)如图，过P，Q两点作x轴的垂线，垂足分别为C，D， 设DQ＝a，由题意易得OC＝PC＝3a，OD＝7a， 又∵直线y＝kx＋b经过点B(0，2)，∴b＝2， 将(3a，3a)，(7a，a)代入y＝kx＋2中，;(2)AN:AM的值．;3．如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，AB⊥x轴，AC⊥y轴，点B，C为垂足，直线y＝－x＋k分别与x轴，y轴，AB，AC交于点E，F，G，H(G，H与A不重合)． (1)当k＝5时，求△BEG与△CHF的面积比；;解：(1)由题意易得AB∥OF，∴△BEG∽△OEF， 同理，△OEF∽△CHF，∴△BEG∽△CHF， ∵直线y＝－x＋k与x轴的交点是(k，0)， 与y轴的交点是(0，k)，∴△OEF是等腰直角三角形， ∴△BEG和△CHF都是等腰直角三角形． 则CF＝CH＝k－3，BE＝BG＝k－4， 当k＝5时，CF＝2，BG＝1， ∴△BEG与△CHF的面积比＝12:22＝1:4.;(2)当△OEH∽△OFG时，求直线y＝－x＋k所表示的一次函数的表达式．;4．【2020·恩施州】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax－3a(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝ (x0)的一个交点为C，且BC＝ AC. (1)求点A的坐标；;(2)当S△AOC＝3时，求a和k的值．;将点C(1，2)的坐标代入y＝ (x＞0)中，得2＝ ，∴k＝2.再将点C(1，2)的坐标代入y＝ax－3a(a≠0)中，得2＝a－3a，∴a＝－1.;5.【中考·河南】如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且BD＝2AD.双曲线y＝ (x0)经过点D，交BC于点E. (1)求双曲线对应的函数表达式；;解：(1)如图，过点B，D作x轴的垂线， 垂足分别为点M，N，则BM∥DN. ∵A(5，0)，B(2，6)， ∴OA＝5，OM＝BC＝2，BM＝OC＝6， ∴AM＝OA－OM＝5－2＝3.∵BD＝2AD，∴AB＝3AD. ∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，;∴DN＝2，AN＝1. ∴MN＝AM－AN＝3－1＝2， ∴ON＝OM＋MN＝2＋2＝4. ∴点D的坐标为(4，2)． ∴双曲线对应的函数表达式为;(2)求四边形ODBE的面积．;6.如图，已知反比例函数y＝ (x＞0)的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，点B的横坐标为4，点C的坐标为 ，连结AC、BC，AC平行于y轴． (1)求一次函数的表达式；;解：(1)∵点C的坐标为 ，AC平行于y轴， ∴A点的横坐标为1，把x＝1代入y＝ ， 得y＝2，∴A点坐标为(1，2)， ∵点B在y＝ (x0)的图象上，且点B的横坐标为4， ∴把x＝4代入y＝ ，得y＝ ，∴B点坐标为 ，;(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB分别交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中，△PMN是否总与△CAB相似，并说明判断理由；;△PMN总与△CAB相似．理由如下： ∵点C的坐标为 ，点B的坐标为 ， ∴BC∥x轴， ∵PM∥y轴，PN∥x轴，AC∥y轴， ∴PN∥BC，PM∥AC， ∴∠PMN＝∠CAB，∠PNM＝∠CBA， ∴△PMN∽△CAB.;(3)在(2)的条件下，请探究是否存在点P，使得MN:AB＝1:3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．;∵MN:AB＝1:3，BC＝4－1＝3， ∴NP＝5－ －a＝1， 整理得a2－4a＋4＝0，解得a1＝a2＝2， ∴P点坐标为(2，1)．