2022秋九年级数学上册 第23章 旋转阶段核心技巧专训（旋转在解几何题中的十种常见技巧）课件（新版）新人教版.ppt

阶段核心技巧专训 旋转在解几何题中的十种常见技巧;4;1．如图，把正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBP′，若BP＝2，AP＝1. (1)求PP′的长；;(2)连接CP，若CP＝3，求∠APB的度数．;2．【中考·毕节】如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB；;(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．;3．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF，求证：EFBF＋CE.;证明：由题意可知BM＝MC， ∴可将△BFM绕点M旋转180°得到△CNM，如图所示． ∴BF＝CN，FM＝MN. 连接EN，又∵ME⊥MF， ∴EN＝EF. 在△ENC中，ENNC＋CE， ∴EFBF＋CE.;4．【中考·临沂改编】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将一个含30°角的直角三角尺DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角尺的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角尺DEF绕D点按逆时针方向旋转．;(2)继续旋转至如图②的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．;解：DM＝DN仍然成立，证明如下：如图②，连接BD，由(1)知BD⊥AC，BD＝CD，∠ABD＝∠ACB＝45°. ∵∠ABD＋∠MBD＝∠ACB＋∠NCD＝180°， ∴∠MBD＝∠NCD.∵∠BDM＋∠MDC＝90°＝ ∠MDC＋∠CDN，∴∠BDM＝∠CDN. 又∵BD＝CD， ∴△BDM≌△CDN，∴DM＝DN.;解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°.∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，;6．【中考·日照】如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.求证： (1)EA是∠QED的平分线；;(2)EF2＝BE2＋DF2.;7．如图，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形． (1)如图①，连接BE，CD，求证：BE＝CD；;(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为________度时，边AD′落在边AE上； ②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．;8．某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角尺ABC与直角三角尺AFE按如图①所示位置放置．现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α (0°＜α＜90°)，如 图②，AE与BC交于 点M，AC与EF交于 点N，BC与EF交于点P.;(1)求证：AM＝AN；;(2)当旋转角α＝30°时，判断四边形ABPF的形状．并说明理由．;9．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝AE，BE的延长线交DF于点H，已知△ABE≌△ADF.;(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？;(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．;10．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点(点E与点A，C不重合)，以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD.若Rt△ABC和Rt△ECD都是等腰直角三角形．;(1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；;(2)现将图①中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n°，得到图②，请判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．;解：BE＝AD，BE⊥AD仍然成立．证明： 设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G， ∵Rt△ABC和Rt△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE.