2022秋九年级数学上册 第23章 旋转集训课堂 素养训练（旋转在解几何题中的十种常见技巧）课件（新版）新人教版.ppt

集训课堂 素养训练 旋转在解几何题中的十种常见技巧 ;4;提示：点击 进入习题;1．【2019·苏州】如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G. (1)求证：EF＝BC；;(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°， 求∠FGC的度数．;2．【中考·毕节】如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.? (1)求证：△AEC≌△ADB；;(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．;3．如图，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF，求证：EFBF＋CE.;证明：由题意可知BM＝MC， ∴可将△BFM绕点M旋转180°得到△CNM，连接EN，如图所示． ∴BF＝CN，FM＝MN，点F，M，N共线． 又∵ME⊥MF， ∴EN＝EF. 在△ENC中，ENNC＋CE， ∴EFBF＋CE.;4．【中考·临沂改编】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将一个含30°角的直角三角尺DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角尺的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角尺DEF绕D点按逆时针方向旋转． (1)在图①中，DE交AB于点M，DF交BC于点N. 求证：DM＝DN.;(2)继续旋转至如图②的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于点N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．;解：DM＝DN仍然成立．证明如下：如图②，连接BD，由(1)知BD⊥AC，BD＝CD，∠ABD＝∠ACB＝45°. ∵∠ABD＋∠MBD＝∠ACB＋∠NCD＝180°， ∴∠MBD＝∠NCD. ∵∠BDM＋∠MDC＝90°＝∠MDC＋∠CDN， ∴∠BDM＝∠CDN. 又∵BD＝CD，∴△BDM≌△CDN.∴DM＝DN.;6．如图，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形． (1)如图①，连接BE，CD，求证：BE＝CD.;证明：∵△ACE，△ABD都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°.∴∠BAD＋∠DAE＝∠CAE＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC.∴△BAE≌△DAC.∴BE＝CD.;(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′. ①当旋转角为________度时，边AD′落在边AE上． ②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．;7．某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同???且含60°角的直角三角尺ABC与直角三角尺AFE按如图①所示位置放置．现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P. (1)求证：AM＝AN；;证明：由题可知，AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，∠B＝∠F＝60°， ∴△ABM≌△AFN(ASA)．∴AM＝AN.;(2)当旋转角α＝30°时，判断四边形ABPF的形状，并说明理由．;8．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝AE，BE的延长线交DF于点H，已知△ABE≌△ADF. (1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？;(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．;9．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边AC上任意一点(点E与点A，C不重合)，以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD＝90°，连接BE，AD.若Rt△ABC和Rt△ECD都是等腰直角三角形． (1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论．;(2)现将图①中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n°，得到图②，请判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．;解：BE＝AD，BE⊥AD仍然成立．证明： 设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，∵Rt△ABC和Rt△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝90°. ∴∠ACD＝∠BCE.∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE.∵∠BFC＝∠AFE，∴∠AGF＝∠ACB＝90°.∴BE⊥AD. ;10．(1)探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图①，在等边三角形ABC内部，有一点P，若∠APB＝150°.求证：AP2＋BP2＝CP