1.1.1 空间向量及其线性运算 教学设计——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（201.docxVIP

人教A版高中数学 选择性必修第一册 教学设计 PAGE 第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算 第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算 一、教学目标 1、了解掌握空间向量的相关概念； 2、理解平面向量往空间向量的进化，掌握空间向量的线性运算； 3、通过类比的方式快速掌握空间向量的相关概念及线性运算. 二、教学重点、难点 重点：空间向量的概念与线性运算. 难点：空间向量概念的准确把握和熟练掌握空间向量的线性运算. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【引入问题】如图展示的是一个做滑翔伞运动的场景. ?在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等. 这些力不在同一个平面内. 【问题】能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢? 【复习回顾】 向量(vector)--既有大小又有方向的量 数量--只有大小没有方向的量 零向量(zero vector) 单位向量(unit vector) 有向线段(directed lin segment)， 向量的模 平行向量(parallel vectors) 共线向量（collinear vectors). 相等向量（equal vectors) 向量的表示 图形 印刷体 手写体 a,b,c,… 布置学生阅读课本～ （预定用时2-3分钟） （二）阅读精要，研讨新知 【空间向量】 空间向量(space vector)—具有大小和方向的量 零向量(zero vector) 单位向量(unit vector) 相反向量a 与-a，或与 相等向量（equal vectors) 有向线段(directed lin segment)， 向量的模 平行向量(parallel vectors)--共线向量（collinear vectors). 空间向量的表示 图形 印刷体 手写体 a,b,c,… 向量的线性运算 平面向量 空间向量 交换律： 交换律： 结合律： ， 结合律： ， 分配律： 分配律： 【问题】空间向量与平面向量完全一致吗？ 对于两个向量，平面上考虑是否共线，空间中考虑是否共面. 【方向向量】我们把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量(direction?vector). 【共面向量】如果表示向量的有向线段所在的直线OA与直线平行或重合，那么称向量平行于直线. 如果直线OA平行于平面或在平面内，那么称向量平行于平面. 平行于同一个平面的向量，叫做共面向量(coplanar?vectors). 【问题】已知任意两个空间向量总是共面的，三个空间向量什么时候是共面的？ 【发现】如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是 存在唯一的有序实数对，使 【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1-2分钟，教师作出准确的评析.） 例1如图1.1-9，?已知平行四边形,过平面外一点作射线,?在四条射线上分别取点，使. 求证：四点共面. 证明：因为 所以 因为四边形是平行四边形， 所以 因此 由向量共面的充要条件可知，共面，又过同一点.? 从而四点共面. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1. （多选）已知正方体的中心为,则在下列各结论中正确的是（ ） A. 与是一对相反向量; B. 与是一对相反向量; C. 与是一对相反向量; D. 与是一对相反向量. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：利用图形及空间向量的运算，可知B是相等向量,ACD是相反向量. 故选ACD 2. 在正方体中,若点是的重心,且,则的值为 (　　) A.3　　　　 B.1　　　 　C. 　　 　　D. 解：如图, 所以 因为, 所以，故选B （四）归纳小结，回顾重点 空间向量的概念 空间向量(space vector)—具有大小和方向的量 零向量(zero vector) 单位向量(unit vector) 相反向量a 与-a，或与 相等向量（equal vectors) 有向线段(directed lin segment)， 向量的模 平行向量(parallel vectors)--共线向量（collinear vectors). 空间向量的表示 图形 印刷体a,b,c,… 手写体 向量的线性运算 交换律： 结合律：，，