2022秋七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差2余角和补角授课课件新版冀教版202210281206.ppt

2.7 角的和与差 第2课时 余角和补角 第二章 几何图形的初步认识 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 余角和补角的定义 余角和补角的性质 课时导入 复习提问 引出问题 如果两个角的和是平角、直角时，这两个角的 关系是怎样的呢？ 知识点 余角和补角的定义 知1－导 感悟新知 1 定义：已知∠α和∠β . 如果∠α + ∠β =90°，那么我们就称∠α与∠β互为 余角，简称互余.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的余角. 如果∠α + ∠β =180 °，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的补角. 知1－导 感悟新知 对余角和补角的理解： (1)互余、互补必须是两个角之间的关系； (2)互余、互补只与两角的数量关系有关，与位置无关； (3)∠α的余角可记作90°－∠α，∠α的补角可记作 180°－∠α. (4)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这两个角互为邻补角(简称邻补角)． 知1－导 感悟新知 特别解读 1.互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的 . 2.若两个角互余，则两个角都是锐角；若两个角互补，则两个角可能都是直角，也可能一个角是锐角，另一个角是钝角. 3.互余、互补只与数量有关，与位置无关，若将直角分成两个角，则这两个角互余，若将平角分成两个角则这两个角互补 . 知1－练 感悟新知 例 1 下列说法正确的有(　　) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个　 　B．4个　 　C．5个　 　D．6个 B 知1－练 感悟新知 导引：主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除①②不正确外，其他说法都正确. 知1－讲 总 结 感悟新知 由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都 为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个都为直角． 知1－练 感悟新知 1.如图，已知OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角． 解：∠AOD的余角有：∠COE，∠BOE.∠AOD的补角有：∠BOD，∠COF，∠AOF. 知1－练 感悟新知 2.【中考·株洲】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于（　　） A.35°　　　B.55°　　　C.65°　　D.145° 3.【中考·金华】已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是（　　） A.55° B.65° C.145° D.165° B C 知2－导 感悟新知 知识点 余角和补角的性质 2 1. 如果∠α =46°，那么它的余角是多少度，它的补角是 多少度？ 2. (1)如图(1)，∠AOB=90°.写出图中互为余角的角. (2)如图(2)，∠DSE=180°.写出图中互为补角的角. 像图 (2) 中∠DSF与∠FSE 所具有的位置关系和数量关系的两个角，我们称之为邻补角. 知2－导 感悟新知 1. 如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？ 2. 如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？ 说明你的理由. 问 题 知2－导 感悟新知 性质： 余角的性质　同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C. 补角的性质　同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C. 知2－导 感悟新知 特别提醒 1.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角 . 2.余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据 . 知2－练 感悟新知 例2 如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角. 导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2 是∠1的补角．根据“同角(或等角)的补角相等” ，找出图中∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可确定与∠2相等的角. *