2022秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角3余角和补角授课课件新版新人教版202210261104.ppt

第四章 几何图形初步 4.3 角 第4课时 余角和补角的 性质 1 课堂讲解 余角和补角的定义 余角和补角的性质 方位角 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 课后作业 1 知识点 余角和补角的定义 知1－导 如果两个角的和等于90o(直角)，就说这两个 角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180o(平角)，就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 知1－导 探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°， 那么其余两个角的和是多少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？ 探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+ ∠2等于多少度？ （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？ 知1－讲 分类名称 图形 数学语言 性质 互余 若∠1＋∠2＝90°，就说∠1是∠2的余角，或∠1与∠2互为余角 同角(等角)的余角相等 互补 若∠3＋∠4＝180°，则说∠3是∠4的补角，或∠3与∠4互为补角 同角(等角)的补角相等 知1－讲 要点精析： (1)互余，互补必须是两个角之间的关系． (2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这 两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图 所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角． (3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角 一定互为补角． (4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关． 知1－讲 例1 下列说法正确的有 (　　) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个　　B．4个　　C．5个　　D．6个 导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断， 除①②不正确外，其他说法都正确． B 总 结 知1－讲 　 由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角 都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两 个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角． 知1－讲 例2 如图，点A，O， B在同一条直线 上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC， 图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O， B在同一条直线上， 所以 ∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC +∠BOC)= 90°. 所以，∠COD和∠COE互为余角， 同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD 和∠BOE也互为余角. 1 (中考?株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等 于(　　) A．35°　B．55°　C．65°　D．145° (中考?金华)已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度 数是(　　) A．55° B．65° C．145° D．165° 知1－练 2 B C 3 下列说法正确的是(　　) A．两个锐角一定互余 B．锐角和钝角一定互补 C．互余且相等的两角一定是45° D．同一角的余角与它的补角一定相等 知1－练 C 2 知识点 余角、补角的性质 知2－导 思考 ∠1与∠2， ∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小 有什么关系？ 答：∠1与∠2， ∠3都互为补角， 那么∠2 =180°- ∠1， ∠3 = 180°-∠1， 所以 ∠2=∠3. 知2－导 归 纳 同角（等角）的补角相等. 对于余角也有类似的性质： 同角（等角）的余角相等. 知2－讲 1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B ＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的 补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D