2022秋九年级数学上册 2022秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.4 一元二次方程根与系数的关系目标二 含有字母系数的一元二次方程根与系数的关系课件（新版）湘教版.pptx

第2章 一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系　　目标二　含有字母系数的一元二次方程根与系数的关系习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现834275961AD①③④BDAA【2020·黔东南州】已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(　)A．－7 B．7C．3 D．－31A2B【2020·湖北】关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为(　)A．－1 B．－4C．－4或1 D．－1或43A【点拨】∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根，∴Δ＝[2(m－1)]2－4×1×(m2－m)＝－4m＋4≥0，解得m≤1.∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，∴α＋β＝－2(m－1)，α·β＝m2－m，∴α2＋β2＝(α＋β)2－2α·β＝[－2(m－1)]2－2(m2－m)＝12，即m2－3m－4＝0，解得m＝－1或m＝4(舍去)．故选A.【2019·包头】已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　)A．34 B．30 C．30或34 D．30或364A【点拨】当a＝4时，b8，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴4＋b＝12，∴b＝8，不符合；当b＝4时，a8，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴4＋a＝12，∴a＝8，不符合；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴a＋b＝12，ab＝m＋2，∴a＝b＝6，∴m＋2＝36，∴m＝34.已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(　)A．7 B．11 C．12 D．165D【点拨】∵m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，∴Δ＝4t2－4t2＋8t－16≥0，∴t≥2.∵(m＋2)(n＋2)＝mn＋2(m＋n)＋4＝t2－2t＋4＋4t＋4＝(t＋1)2＋7，∴(m＋2)(n＋2)的最小值为16.【2020·大庆】已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0，有下列结论：①当a＞－1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞－1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.以上4个结论中，正确的为________(填所有正确结论的序号)．6①③④关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为(　)A．0或2 B．－2或2 C．－2 D．27D【点拨】∵关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝k－1，x1x2＝－k＋2.∵(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，即(x1＋x2)2－2x1x2－4＝－3，∴(k－1)2＋2k－4－4＝－3.解得k＝±2.【2020·玉林】已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；8解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4＋4k＞0.解得k＞－1.【2020·南充】已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．(1)求k的取值范围；9解：∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0.解得k≤－1.【2019·贵港】若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根，且＋＝－，则m等于(　)A．－2 B．－3C．2 D．3【点拨】∵x2－2x－a＝0，∴Δ＝4＋4a.∴①当a＞－1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确；②当a＞0时，两根之积－a＜0，方程的两根异号，故②错误；③方程的根为x＝＝1±.∵a＞－1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确；④当a＞3时，x1＝1＋＞3，x2＝1－＜3，故④正确．故答案为①③④.∵关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有实数根，∴Δ＝[－(k－1)]2－4×1×(－k＋2)≥0，解得k≥2－1或k≤－2－1，∴k＝2.解：由根与系数关系得a＋b＝－2，a·b＝－k，－＝＝＝1.(2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求－的值．(2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．解：存在．∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，∴