2022秋九年级数学上册 2022秋九年级数学上册 第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质2用角的关系判定两个三角形相似课件（新版）湘教版.pptx

第3章 图形的相似3.4.2用角的关系判定两个三角形相似 习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 A2或4.5ACB如图，已知三个三角形，相似的是(　)A．①和②　B．②和③　C．①和③　D．①和②和③A1如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD＝∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是(　)A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BECC．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE2A【2021·石家庄41中校级月考】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列说法中：①AC·BC＝AB·CD；②AC2＝AD·DB；③BC2＝BD·BA；④CD2＝AD·DB.正确的个数是(　)A．1 B．2 C．3 D．43C【2020·牡丹江】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为(　)A．2 B．3 C．4 D．54B5C6如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝________．2或4.5错解：2诊断：根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论思想．有两种可能：(1)△AEF∽△ABC，(2)△AEF∽△ACB.【2020·苏州】如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：△ABE∽△DFA；7证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠AEB＝∠DAF.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠B.∴△ABE∽△DFA.(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．【2020·济宁】如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；8解：如图，作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP.(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC，求证：PD∥AB.证明：∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠APC＝2∠APD.∴∠APD＝∠DPC.∴∠DPC＝∠ABC.∴PD∥AB.【点拨】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AEB＝∠DAF.∵DF⊥AE，∴∠F＝90°＝∠B，∴△AFD∽△EBA.∴＝，即＝.∴AE＝5.∵AD＝10，DF＝6，∴AF＝＝8.∴EF＝AF－AE＝8－5＝3.【2020·遂宁】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为(　)A. B. C. D.解：∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2.∵AB＝6，∠B＝90°，∴AE＝＝＝2.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4.∵△ABE∽△DFA，∴＝.∴DF＝＝＝.