2022秋九年级数学上册 期末提分练案 第1讲 特殊平行四边形第3课时 拓展训练 特殊四边形的判定与性质在动点问题中的巧用习题课件（新版）北师大版.ppt

习题链接 达标训练 提升训练 拓展训练 思想训练 综合训练 习题链接 拓展训练 第1讲　特殊平行四边形 第3课时　拓展训练 特殊四边形的判定与性质在动点问题中的巧用 期末提分练案 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 4 见习题 见习题 见习题 见习题 1．如图，在?ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F不重合)，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由． 解：AE＝CF，AE∥CF.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)． ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD. ∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180°， ∴∠AED＝∠CFB. ∴AE∥CF. 2．如图①，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB. (1)用a表示四边形ADPE的周长为________； 2a 解：当点P运动到BC的中点时，四边形ADPE是菱形． 理由如下：连接AP，如图． ∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE为平行四边形． ∵AB＝AC，P为BC的中点，∴∠PAD＝∠PAE. ∵PE∥AB，∴∠PAD＝∠APE. ∴∠PAE＝∠APE. ∴EA＝EP.∴四边形ADPE是菱形． (2)当点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由； (3)如果△ABC不是等腰三角形(如图②)，其他条件不变，当点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(请直接写出，不必说明理由)． 解：当点P运动到∠BAC的平分线上时， 四边形ADPE是菱形． 3．在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O. (1)如图①，连接AF，CE，说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长． 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. ∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO. ∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC. ∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF. ∴四边形AFCE为平行四边形． 又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形． 设AF＝CF＝x cm，则BF＝(8－x)cm. 在Rt△ABF中，AB＝4 cm， 由勾股定理得42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5. ∴AF＝5 cm. (2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 解：显然当P点在AF上，Q点在CD上时，以A，C，P，Q四点为顶点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形． 因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形． 如图，连接AP，CQ. 若以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则PC＝QA. ∵四边形AFCE是菱形，点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s， ∴PC＝PF＋FC＝PF＋FA＝5t cm，QA＝(AD＋CD)－(QD＋CD)＝(12－4t)cm. 习题链接 达标训练 提升训练 拓展训练 思想训练 综合训练 习题链接 拓展训练 *