2022秋九年级数学上册 期末提分练案 第5课时 比例线段与相似三角形的性质、判定习题课件（新版）湘教版.ppt

第5课时　比例线段与相似三角形的性质、判定;提示：点击 进入习题;11;1．已知△ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝5，则△ABC与△DEF的面积比是(　　) A．1∶9 B．1∶25 C．9∶25 D．3∶5;2．已知两个相似三角形的周长比为2∶3，它们的面积之差为30 cm2，那么它们的面积之和是(　　) A．74 cm2 B．76 cm2 C．78 cm2 D．80 cm2;【点拨】∵两个相似三角形的周长比为2∶3，∴这两个相似三角形的相似比为2∶3，∴它们的面积比为4∶9.设这两个三角形的面积分别为4x cm2，9x cm2，∵它们的面积之差为30 cm2， ∴9x－4x＝30，解得x＝6，∴它们的面积之和是9×6＋4×6＝78(cm2)．;3．【2020·宁波改编】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，过点B作CD的平行线交DE于F.若AC＝8，BC＝6，则BF的长为(　　) A．2 B．2.5 C．3 D．4;4．点E是正方形ABCD的边CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是(　　) A．∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90° C．P是BC的中点 D．BP∶BC＝2∶3;5．如图，在正方形网格中有6个三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与①相似的三角形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个;【答案】C;6．若 ，2b＋3d－5f＝9，则2a＋3c－5e＝________．;7．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC.若 ，AC＝10，则EC＝________．;8．已知两个相似三角形对应的角平分线的比为4∶5，周长和为18 cm，那么这两个三角形的周长分别是____________．;9．如图，线段AB被点C黄金分割，且AB＝2，ACBC，则AC＝________．;10．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝ AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE等于______．;11．如图，已知在矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF后，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为________．;;　　　　;14．【2020·台州改编】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M，E是线段CM上的点，连接BE.过点E作BE的垂线交AD于点F，连接BF，∠EFB＝∠EDB.求证：△BEF∽△BCA.;证明：由题意得AC＝AD???BC＝BD， ∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACD＋∠CAB＝90°， ∴∠BCD＝∠CAB. ∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD.∵∠EFB＝∠EDB， ∴∠EFB＝∠BCD. ∴∠EFB＝∠CAB， 又∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA.;15．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． (1)求AM，DM的长；;(2)求证：AM2＝AD·DM；;16．【2020·菏泽】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD＋CD. (1)如图①，过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE.;证明：如图，连接CE. ∵AE∥DC，∴∠OAE＝∠OCD， 又∵OA＝OC，∠AOE＝∠COD，∴△OAE≌△OCD， ∴AE＝CD，OE＝OD. ∵OB＝OD＋CD＝OE＋BE， ∴CD＝BE，∴AE＝BE.;(2)如图②，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′. ①求证：BD′∥CD；;②若AD′∥BC，求证：CD2＝2OD·BD.;∴△BEF≌△CDE，∴∠BFE＝∠CED， ∴∠CED＝∠BCD， 又∵∠BDC＝∠CDE，∴△BCD∽△CED， ∴ ，即CD2＝BD·DE， ∵OE＝OD，∴DE＝2OD，∴CD2＝2OD·BD.