2022秋九年级数学上册 第1章 反比例函数1.2 反比例函数的图像与性质 3反比例函数的图象及性质授课课件（新版）湘教版.ppt

1.2反比例函数的图象及性质 第一章 反比例函数 第3课时 反比例函数 中k 的性质 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 会用待定系数法求反比例函数的解析式. 理解反比例函数中k的几何意义. 课时导入 复习提问 引出问题 复习提问 引出问题 什么是待定系数法? 那么怎样用待定系数法求反比例函数的解析式? 知识点 求反比例函数 的表达式 知1－导 感悟新知 1 已知反比例函数 的图象经过点P ( 2, 4 ). (1) 求 k 的值，并写出该函数的表达式； (2) 判断点A ( -2，-4 )，B ( 3, 5 ) 是否在这个函数的图象上； (3) 这个函数的图象位于哪些象限? 在每个象限内， 函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化? 知1－导 感悟新知 解：(1) 因为反比例函数 的图象经过点 P ( 2, 4 )， 即点 P 的坐标满足这一函数表达式，因而 解得 k = 8. 因此，这个反比例函数的表达式为 . 知1－导 感悟新知 (2) 把点A，B 的坐标分别代入 ，可知点 A 的坐标 满足函数表达式 ， 点 B 的坐标不满足函数表达式， 所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数 的图象上. 知1－导 感悟新知 (3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、 三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的 增大而减小. 知1－讲 感悟新知 判断点是否在反比例函数图象上的方法： 对于反比例函数 ，其比例系数 k 为非零常数，且 k = xy，所以该反比例函数图象上点的横、纵坐标之积都等于 k ，这样可以迅速地从选项中找到符合要求的正确答案 . 也可以先求出函数表达式，再将选项中点的横坐标作为 x 的值代入表达式， 计算出 y 的值， 看点的纵坐标是否与 y 值相等. 知1－练 感悟新知 B 知1－练 感悟新知 C 知2－导 感悟新知 知识点 反比例函数中 k 的几何性质 2 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为 S1，S2 的矩形，存在怎样的关系? 如图所示，在反比例函数 的图象上取两点 P，Q ，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 ____________； 过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的平 行线， 与坐标轴围成的矩形面 积为S2=______________； 所以________. 知2－导 感悟新知 反比例函数中 k 的几何性质 S1=S2 =-xP • (-yP)=k =-xQ • (-yQ)=k 知2－讲 感悟新知 若点 P 是 ( k ≠ 0 ) 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积 与 k 的关系是S矩形 AOBP=|k|. 知2－练 感悟新知 【中考·齐齐哈尔】如图所示，点 A 是反比例函数图 象上一点，过点 A 作AB ⊥ y 轴于点B，点C，D 在 x 轴上， 且BC //AD，四 边形 ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的表达式为_________ . 知2－练 感悟新知 解题秘方：紧扣“k 的几何性质”， 用“等面积法”将四边形的面积转化为符合k 的几何性质的矩形面积来求解. 知2－练 感悟新知 解：设这个反比例函数的表达式为 (k ≠ 0)，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为E，如图所示. 易知四边形 ABCD 为平行四边形，四边形AEOB 是矩形，从而得S四边形 AEOB =S四边形ABCD . 根据反比例函数中 k 的几何性质，可得 |k| = S四边形AEOB = S 四边形ABCD=3. 又∵函数图象有一支在第二象限， ∴ k=-3，即函数的表达式为 . 知2－讲 感悟新知 若已知反比例函数表达式，则利用反比例函数 ( k ≠ 0 ) 中k 的几何性质可求相关几何图形的面 积； 反之，若已知相关几