2022秋九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第3课时 矩形性质与判定的灵活运用习题课件（新版）北师大版.ppt

2　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定;提示：点击 进入习题;1．(中考·扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． (1)求证：四边形AECF是平行四边形；;证明：由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°， ∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°. ∴∠ANF＝∠CME. ∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC. ∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM. ∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.;∴△ANF≌△CME(ASA)． ∴AF＝CE. 又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．;(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．;2．(中考·连云港)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形；;(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．;3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形；;解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2， ∴∠FDC＝36°. ∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD. ∴∠ODC＝∠DCO＝54°. ∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.;4．(2020·鄂州)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OA，OC的中点，连接BM，DN，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE. (1)求证：△AMB≌△CND；;证明：∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∴AO＝CO. 又∵点M，N分别为OA，OC的中点，∴AM＝CN. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠BAM＝∠DCN. ∴△AMB≌△CND(SAS)．;(2)若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．;∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB. 又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO. ∴∠AMB＝∠EMN＝90°. ∴四边形DEMN是矩形． ∵AB＝5，DN＝BM＝EM＝4，∴AM＝3＝MO. ∴MN＝6. ∴矩形DEMN的面积为6×4＝24.