2022秋九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定习题课件（新版）北师大版.ppt

3　正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定;提示：点击 进入习题;11;1．正方形是轴对称图形，它有______条对称轴．若正方形的边长为a，则它的对角线长为________，面积为________．;2．(2020·绵阳)如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有(　　) A．2条 B．4条 C．6条 D．8条;3．(中考·台州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(　　) A．1次 B．2次 C．3次 D．4次;4．(2020·枣庄)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是________．;5．判定一个四边形是正方形，就要判定它既是______，又是________．具体判定方法如下： 对角线互相垂直的________是正方形； 对角线相等的________是正方形； 对角线互相垂直且相等的____________是正方形； 有一个角是直角的________是正方形； 有一组邻边相等的________是正方形．;6．(2020·眉山)下列说法正确的是(　　) A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;7．(2020·台州)下面是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是(　　) A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②;8．(2020·襄阳)已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(　　) A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形;9．(2020·绍兴)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(　　) A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形;;【点拨】∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF. ∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF. ∴四边形BECF是菱形． 当BC＝AC时， ∵∠ACB＝90°，∴∠A＝∠EBC＝45°. ∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°. ∴菱形BECF是正方形． 故选项A正确，但不符合题意．;【答案】C;11．(中考·上海)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC. (1)求证：四边形ABCD是菱形；;∴∠ADE＝∠CDE. ∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD. ∴∠CDE＝∠CBD. ∴BC＝CD. ∵AD＝CD，∴BC＝AD. ∴四边形ABCD为平行四边形． 又∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．;(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．;12．(中考·舟山)如图，等边三角形AEF的顶点E，F分别在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°. 求证：矩形ABCD是正方形．;证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°. ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°. ∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°. ∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°. ∴△ABE≌△ADF(AAS)． ∴AB＝AD. ∴矩形ABCD是正方形．;13．(2019·天水)如图①，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；;解：四边形ABCD是垂美四边形． 理由：连接BD，AC.∵AB＝AD， ∴点A在线段BD的垂直平分线上． ∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上． ∴直线AC是线段BD的垂直平分线． ∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形．;证明：∵AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°. 由勾股定理，得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2， AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2. ∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2.;(3)解决问题：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作