2022秋九年级数学上册 第21章 一元二次方程21.2 解一元二次方程6 一元二次方程的根与系数的关系课件（新版）新人教版.ppt

21.2 解一元二次方程 第6课时 一元二次方程的根与系数的关系;提示：点击 进入习题;11;1．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当______________时，方程有实数根x1，x2.这两个根与系数的关系是：x1＋x2＝________，x1·x2＝________． 运用根与系数的关系解决问题的前提是方程有实数根，即____________．;2．(2020·青海改编)在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝5；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4.请你写出正确的一元二次方程________________．;3．(2020·邵阳)设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为(　　);4．(2020·黔东南州)已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(　　) A．－7 B．7 C．3 D．－3;5．(中考·江西)已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　);A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0;*7.(2019·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(　　) A．m＝－2 B．m＝3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝2;8．(2019·玉林)若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2;　　　　;;【点拨】∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根， ∴Δ＝[2(m－1)]2－4×1×(m2－m)＝－4m＋4≥0，解得m≤1. ∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β， ∴α＋β＝－2(m－1)，α·β＝m2－m. ∴α2＋β2＝(α＋β)2－2α·β＝[－2(m－1)]2－2(m2－m)＝12， 即m2－3m－4＝0，解得m＝－1或m＝4(舍去)．;【点拨】∵x1为一元二次方程x2－3x＋1＝0的一个根， ∴x12－3x1＋1＝0.∴x12＝3x1－1.∴x12＋3x2＋x1x2－2＝3x1－1＋3x2＋x1x2－2＝3(x1＋x2)＋x1x2－3. 根据题意，得x1＋x2＝3，x1x2＝1， ∴x12＋3x2＋x1x2－2＝3×3＋1－3＝7.;*12.(2019·包头)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　　) A．34 B．30 C．30或34 D．30或36;情况二：当b＝4时，a8. ∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根， ∴4＋a＝12. ∴a＝8，不符合题意?? 情况三：当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴a＋b＝12. ∴a＝b＝6. ∴m＋2＝36. ∴m＝34.;A．3 B．－3 C．5 D．－5;【答案】D;14．(2020·玉林)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围；;;(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．;16．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长是5. (1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？;解：由(1)知方程有两个不相等的实数根， ∴BC＝5一定是腰长，即方程有一根为5. 将x＝5代入方程，得25－5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0， 解得k＝3或k＝4. 故当k的值为3或4时，△ABC是等腰三角形． 当k＝3时，x1＋x2＝2k＋3＝9，△ABC的周长为9＋5＝14； 当k＝4时，x1＋x2＝2k＋3＝11，△ABC的周长为11＋5＝16.;17．(2019·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2a＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求a的取值范围；