2022秋九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程之间的关系习题课件（新版）沪科版.ppt

HK版九年级上;4;提示：点击 进入习题;1．观察图象(如图)填空： (1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有________个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式Δ________0； (2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象 与x轴有________个交点，则 一元二次方程x2－6x＋9 ＝0的根的判别式Δ________0；;(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________交点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ________0.;2．【中考·柳州】小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4;3．【2019·梧州】已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是(　　) A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2 C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2;【点拨】关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解x1，x2可以看作二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象与直线y＝m(m＞0)的交点的横坐标． ∵二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(2，0)，∴当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜－1或x＞2. 又∵x1＜x2，∴x1＜－1＜2＜x2.;B;5．【2019·杭州】在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则(　　) A．M＝N－1或M＝N＋1 B．M＝N－1或M＝N＋2 C．M＝N或M＝N＋1 D．M＝N或M＝N－1;【点拨】∵y＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，a≠b， ∴(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0.∴函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有2个交点，即M＝2.∵函数y＝(ax＋1)(bx＋1)＝abx2＋(a＋b)x＋1，∴当ab≠0时，(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0，此时函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有2个交点，即N＝2，则M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，此时函数y＝(ax＋1)(bx＋1)＝bx＋1为一次函数，其图象与x轴有1个交点，即N＝1，则M＝N＋1. 综上可知，M＝N或M＝N＋1.;6．【2019·荆门】抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3;7．【中考·天津】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论： ①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；③－3＜a＋b＜3. 其中，正确结论的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3;【答案】B;9．【中考·徐州】若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　) A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1;10．【2019·黑龙江】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)、点B(－1，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的函数表达式；;(2)过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．;(2)求抛物线的对称轴；;12．【2019·荆州】若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点在一次函数y＝kx＋t(k≠0)的图象上，则称y＝ax2＋bx＋c(a≠0)为y＝kx＋t(k≠0)的伴随函数，如：y＝x2＋1是y＝x＋1的伴随函数． (1)若y＝x2－4是y＝－x＋p的伴随函数，求直线y＝－x＋p与两坐标轴围成的三角形的面积；;(2)若函数y＝mx－3(m≠0)的伴随函数y＝x2＋2x＋n的图象与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．;(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．