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第三次作业
为做本次作业，编制了拉格朗日插值多项式函数文件编制了拉格朗日插值多项式函数文件: *function y = Hr (xO, yO, x) m=length(x); n=length (xO);
for i=l:mz=x (i);
s=0;
for k=l:n p=l； for j=l:n if j~=k
p=p*(z-xO(j))/(xO(k)-xO(j )); end
end
s=p*yO(k)+s;end
y(i)=s;end
第2题：给出f (x) =lnx的数值表:
X
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Inx
-0.916291
-0.693147
-0.510826
-0.356675
-0.223144
用线性插值及二次插值计算InO. 54的近似值。 在主界面中输入：
x=[0.4:0.1:0.8];y=log (x);
yl = llr (x,y,0.54)y2=log (0.54)
wuc=y2-yl结果%: yl = -0.6161
y2 =-0.6162wuc =-4.3529一-005 舞得插值误差为-4.3529X10-5
结论：
可以看出，拉格朗日插值对于工nx函数在x=0.54时的插值点误差不大。
第20题：给定数据表如下:
X j
0. 25
0. 30
0. 39
0. 45
0. 53
y
i
0. 5000
0. 5477
0. 6245
0. 6708
0. 7280
求插值函数。
在主界面中输入：
x0=[0.25 0.30 0.39 0.45 0.53];y= [0.5 0.5477 0.6245 0.6708 0.7280];
x=[0:0.1:l];yl=llr(xO,y,x);
plot(x,yl,-b,xO,y,1.r1) 得出如以下图形:
10.9
0.80.7
0.6
0.5
0.40.3
00.10.20.30.4
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
x
0.2
0.1
这个插值函数的曲线比拟平滑，应该与原函数相差不大。
计算实习题：
第1题：函数在以下各点的值为：
X
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
f (x)
0. 98
0. 92
0.81
0. 64
0. 38
试用拉格朗日插值法估计函数值。
在主界面中输入：
x0=[0.2： 0.2： 1 ];y=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38];
x=[0:0.1:l];yl=llr(xO,y,x);
plot (x,yl, -b,xO,y, .r1)1题插值图
1题插值图
1题插值图得到如以下图形：
1题插值图
利用拉格朗日插值法，得到的平方根函数的插值函数曲线与原曲线相差较大，故此函数不第3题：利用以下数据点的插值，求平方根函数的近似值:
利用拉格朗日插值法，得到的平方根函数的插值函数曲线与原曲线相差较大，故此函数不
X
0
1
4
9
16
25
36
49
64
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
在主界面中输入： yO=[0:1:8]; x0=y0.A2;x=[0:1:67]; y=sqrt(x); yl=llr(xO,yO,x); plot (x,yjr‘，x,yl, b ); wc=abs(yl-y);
w c的值如下：
0
0
0. 12217
4
0. 09101
6
n
0. 08479
3
0. 12926
6
0. 12388
8
0. 07546
0
0. 08291
9
0. 15437
8
0. 19901
9
0. 20680
3
0. 17382
0. 10229
7
0
0. 12084
0. 24491
2
0. 35540
8
0. 43566
6
0. 47078
5
0. 44910
3
0. 36347
5
0.21226
1
0
0. 26230
4
0. 55727
7
0. 8617
1. 14743
1. 38273
3
1. 53399
4
1. 56775
4
1.45303
9
1. 16390
9
0. 68214
8
0
0. 87714
7
1. 92824
8
3. 11439
5
4. 37706
5. 63694
2
6. 79359
5
7. 72601
2
8. 29437
7
8. 34317
3
7. 70589
9
6.21160
6
3.69351
8
0
4. 99186
1
11.3597
6
19. 1164
4
28.1864
9
38. 3792
49. 3573
60, 6010
5
71.3674
6
80. 6441
9
87. 0977
6
89.0155
7
84. 2414
7
70. 1042
9
43. 3390
1
0
64. 634
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