迎春杯小学三年级数学试题及详解.docx

2010“数学解题能力展示”读者评选活动 三年级组初试试卷 一．填空题（每题 8 分，共 24 分） 1．计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=372。 此题主要考察学生的计算能力及认真程度。 右图中共有 20 个三角形。 解：由 1 个小三角构成的三角形 12 个由 4 个小三角构成的三角形 6 个由 9 个小三角构成的三角形 2 个共 12＋6＋2＝20（个） 甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米，10 米，6 米长的木棍， 要求都按 2 米的规格锯开。劳动结束后，甲，乙，丙分别锯了24，25，27 段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多据 2 次。 解：以甲为例：（1）总共长 24×2＝48（米）（2）一共多少根 48÷8＝6（根） （3）每一根分成 8÷2＝4（段） （4）每一根需要锯 4－1＝3（次） （5）总共要锯多少次 3×6＝18（次） 同样的方法可以求出：乙需要锯 20 次，丙需要锯 18 次。所以最快比最慢的多锯 20－18＝2（次） 二．填空题（每题 10 分，共 40 分） 某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多 4 人，四年级一班比四年级二班少 5 人，三年级比四年级少 17 人，那么三年级一班比四年级二班少 9 人。 解：（1）把人数最少的三二班看成 1 份，三一班则为 1 份多 4 人，则四年级总共为 2 份多 4＋17＝21 人， （2）因为四二班比四一班多 5 人，所以利用和差公式得出：（21＋5）÷2＝13（人） 即四二班为 1 份多 13 人，四一班为 1 份多 8 人。 （3）三一班比四二班少 13－4＝9（人） 老师桌上有一大叠作业本，其中有162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班的共有 87 本， 那么二班的作业本共有 53 本。 解：设其他班的作业本数为 A,，则 二班＋A＝162(本)，一班＋A＝143(本)， 可得出 二班与一班作业本数的差为：162－143＝19（本）， 又知道一班和二班共 87 本，利用和差公式：可求出二班的本数 （87＋19）÷2＝53（本） 有 8 名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或一顶蓝帽子。如果一名小朋友看到另外 3 名或 3 名以上的小朋友戴着红帽子，他就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球。结果这些小朋友中既有拿红 气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有 3 名小朋友戴红帽子。 解：此题可用假设的方法。 如果有 1 名或 2 名小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出蓝气球； 如果有 3 名小朋友戴红帽子，那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球，而戴蓝帽子的小朋友会拿出红气球；符合题意。 如果有 4 名或 4 名以上的小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出红气球； 所以答案为 3 名小朋友。 六个人传球，每两人之间至多传一次，那么最多共进行 13 次传球。 分析：本题是一道比赛场数计数问题，“每两个人之间至多传一次”，让6 个人最多次地传 球， 则是 5＋4＋3＋2＋1＝15（次）。但要看是否可以传回去，在传递过程中两人是否重复。 15 条线，代表传球 15 次，根据一笔画问题，行不通，应减少奇数点的个数，共有 6 个奇数点， 应该去掉两条直线，也就是去掉 4 个奇数点，还剩下 2 个奇数点，就可以传递回来了。所以答案为 5＋4＋3＋2＋1－2＝13（次） 三、填空题（每题 12 分，共 36 分） 把 0—9 这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一 个等 差数列，而且这个等差数列的各项之和为 55，那么这个等差数列的公 差有 2 种可能的取值。 解：设顶点分别为ABCDE，有45+A+B+C+D+E=55， 所以A+B+C+D+E=10， 则除之外的另外5个数（即边上的）为45-10=35， 利用求和公式 5（Ａ１＋A1+４Ｄ）/2=55， 得A1+2d=11，A1大于等于6，且为奇数， 只能取7或9 这样d只能为1或者2 经试验能填出来 两种情况 公差d等于1或者2。 从 1—9 这 9 个数字中选出 8 个不同的数字填入右面的方格中， 得竖式成立。其中的四位数最大可能是 1759 解：由题目可知，四位数的千位数字肯定是 1，此时还剩下 2～9 这 8 个数字，再看三个数的个位数字之和的尾数为 0，可找出三个数的个位数字有以下几种情况，（2，3，5）、 （3，8，9）、（4，7，9）、（5，6，9）、（5，7，8）。经试验，只有两种情况下竖式成立。 而题目要求四位数最大，所以答案为 1759。 在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上 1 或同时减去 1 叫做一次操作。经过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中 A 处的数量是 5。 解： 之后两两