浙江卷数学高考真题.docx

页 页 PAGE 1 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U={-1，0，1，2，3},集合A={0，1，2}，B={-1，0，1},则（ A．{-1} B．{0，1} C．{-1，2，3} D．{-1，0，1，3} 渐进线方程为x±y=0 的双曲线的离心率是 ）∩B= 2A． 2 2 B．1 2C． 2 D．2 若实数x,y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值是 A．-1 B．1 C．10 D．12 组暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理，利 用该原理可以得到柱体的体积公式V = sh,其中 S 是柱体的底面积, h 是柱体的高,若某 柱体 柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 在同一直角坐标系中,函数 y = 1 A．a A． , y = log a (x + 1),(?0且?≠0)的图像可能是（ ） 2 B. B. D.设0 a 1，随机变量 X 的分布列是（ ） D. 则当 a 在（0,1）内增大时 D( X )增大 D( X )减小 D( X )先增大后减小 D( X )先减小后增大 9.已知 f (x) = ?x, x 0 ?  ,函数 F(x) = f (x) - ax - b恰有三个零点 1?1 1 ??3 x3 - (a + 1)x2 + ax, x ? 0 2 C. C. 则（ ） A. a -1,b 0 B. a -1,b 0 C. a -1,b 0 10.设，数列{a }满足 a = 10.设 ，数列{a }满足 a = a , a = a2 + b, ,则 当b = 1 时, a n 10 n n+1 n 2 10 当b = 1 时, a  10 4 当b = -2时, 当b = -4时, 10 a 10 10 a 10 10 非选择题部分（共110分） 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 1 11.复数z = 1 + i （i为虚数单位），则| |= 12.已知圆C的圆心坐标是（0,m），半径长是r.若直线2x - y + 3 = 0与圆相切与点A（-2,-1）， 则m= ，r= 13.在二项式(2 + x)9的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°则 BD= ,cos∠ABD= x2 y2 已知椭圆 9 + 5 = 1的左焦点为 F,点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，若线段PF 的中点在 16.已知，函数，若存在，使得，则实数a 的最大以原点 O 16.已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数a 的最大 值是 18.设函数三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.设函数 19. 如图， 已知三棱柱 ABC- ABC ， 平面 A AC C （2）求函数的值域1 1 1 （2）求函数 的值域 ⊥ 平面 ABC ， ， ， A A = AC = AC，E，F 分别是 AC， AB 的中点. （1）证明：1 1 1 1 （1）证明： （2）求直线 EF 与平面 （2）求直线 EF 与平面 A BC 所成角的余弦值 1 20.设等差数列{a }的前 n 项和为 S ， a = 4， a = S ， n n 3 4 3 数列{b }满足：对每个 ， S + b ， S + b ， S + b 成等比数列. n+2 n （1）求数列{a }，{b }的通项公式 （2）记， （2）记 ， ，证明： n n+1 n 21.（本题满分15分）过焦点F（1,0）的直线与抛物线 y2 = 2px 交于A,B 两点,C 在抛物线, △ABC 的重心P在x轴上，AC交x轴于点Q（点Q在点P的右侧）。 求抛物线方程及准线方程; 记△AFP , △CQP 的面积分别为 S 1 S , S2 ,求 S1 的最小值及此时点P的坐标。 （1）已知，函数 （1）已知 ，函数 是偶函数，求 的值. 22.已知实数,设函数 f (x )= aln x + x + 22.已知实数 ,设函数 f (x )= aln x + x + 1, x 0 （2）对任意均有 （2）对任意 均有 ,求a 的取值范围