浙教版因式分解复习讲义.docx

一、基础知识 因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 常用的因式分解方法： 提公因式法：把ma ? mb ? mc ，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a ? b ? c) 是 ma ? mb ? mc 除以m 所得的商，像这种分解因 式的方法叫做提公因式法。 ①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。 公式法： ①常用公式 平方差： a 2  b 2  ? (a ? b)(a ? b) 完全平方： a 2 ? 2ab ? b 2 ? (a ? b) 2 ②常见的两个二项式幂的变号规律： (a ? b)2n ? (b ? a)2n ； (a ? b)2n?1 ? ?(b ? a)2n?1 ．（ n 为正整数） （3）十字相乘法 （3）十字相乘法 ①二次项系数为 1 的二次三项式 x 2 px ? q 中，如果能把常数项q 分解成两个因式 a, b 的积，并且a ? b 等于一次项系数中 p ，那么它就可以分解成 x 2 ? px ? q ? x 2 ? ?a ? b?x ? ab ? ?x ? a??x ? b? ②二次项系数不为 1 的二次三项式ax 2 ? bx ? c 中，如果能把二次项系数a 分解成两 1个因数a 1 , a2 的积，把常数项c 分解成两个因数c , c2 的积，并且a c2 a c 2 1 等于一次项系 11数b ，那么它就可以分解成： 1 1 ax 2 ? bx ? c ? a a 1 2 x 2 ? ?a c 1 2 a c 2 1 ?x ? c c 1 2 ? ?a 1 x ? a??a 2 x ? c ? 2 。 （4）分组分解法 ①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2 ? b2 ? a ? b 没有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。 例如a2 ? b2 ? a ? b = (a2 ? b2 ) ? (a ? b) ? (a ? b)(a ? b) ? (a ? b) ? (a ? b)(a ? b ?1) ， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。 ③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确分解即可。 二、经典例题 【例】将下列各式分解因式： （1） 2a3 ? 6a3 ? 36a ???； （2） a4 ?1 ???； （3） a2 ? b2 ? a ? b ???； （4） 4a2 ? b2 ? 2b ?1 ???。 [错因透视] 因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：①公因式没有全部提出，如 2a3 ? 6a3 ? 36a ? a(2a2 ? 6a ? 36) ? a(a ? 6)(2a ? 6)；②因式分解不彻 底，如 a4 ?1 ? (a2 ?1)(a2 ? 1)；③丢项，如 a2 ? b2 ? a ? b ? (a ? b)(a ? b) ；④分组不合 理，导致分解错误， 4a2 ? b2 ? 2b ?1 ? (4a2 ?1) ? (b2 ? 2b) ? (2a ?1)(2a ?1) ? b(b ? 2) ， 无法再分解下去。 基础题： 如果 x 2 ? px ? q ? (x ? a)(x ? b) ，那么 p 等于 ( ) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b) 2.如果 x2 ? (a ? b) ? x ? 5b ? x2 ? x ? 30 ，则 b 为 ( ) A．5 B．－6 C．－5 D．6 3. 多 项 式 x2 ? 3x ? a 可 分 解 为 (x － 5)(x － b) ， 则 a ， b 的 值 分 别 为 ( ) A．10 和－2 B．－10 和 2 C．10 和 2 D．－10 和－2 4．不能因式分解分解的是 ( ) A． x2 ? x ? 2 B． 3x2 ?10x2 ? 3x C． 4x2 ? x ? 2 D． 5x2 ? 6xy ? 8 y 2 5. 分 解 结 果 等 于 (x ＋ y － 4)(2x ＋ 2y － 5) 的 多 项 式 是 ( ) A． 2(x ? y)2 ?13(x ? y) ? 20 B． (2x ? 2 y)2 ?13(x ? y) ? 20 C． 2(x ?