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第3课时 直线与平面垂直的判定
【课时目标】 1．理解直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面垂直的判定定理并
能灵活应用．
1．如果直线a与平面α 内的__________________，我们就说直线a与平面α 互相垂
直，记作：________．
图形如图所示．
2．从平面外一点引平面的垂线，这个点和________间的距离，叫做这个点到这个平面
的距离．
3．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条________直线垂直，
那么这条直线______于这个平面．
图形表示：
用 符 号 表 示 为 ：
______________________________________________________________．
一、选择题
1．下列命题中正确的是________(填序号)．
①如果直线l与平面α 内的无数条直线垂直，则l⊥α ；
②如果直线l与平面α 内的一条直线垂直，则l⊥α ；
③如果直线l不垂直于α ，则α 内没有与l垂直的直线；
④如果直线l不垂直于α ，则α 内也可以有无数条直线与l垂直．
2．直线a⊥直线b，b⊥平面β ，则a与β 的关系是________．
3．若a、b、c表示直线，α 表示平面，下列条件中能 a⊥α 为________．(填序号)
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①a⊥b，b⊥c，b⊂α ，c⊂α ；②a⊥b，b∥α ；
③a∩b＝A，b⊂α ，a⊥b；④a∥b，b⊥α ．
4．如图所示，定点A和B都在平面α 内，定点P α ，PB⊥α ，C是平面α 内异于A
和B 的动点，且PC⊥AC，则△ABC的形状为__________三角形．
5．如图①所示，在正方形SGGG 中，E、F分别是边GG 、GG 的中点，D是EF的中点，
1 2 3 1 2 2 3
现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图②使G 、G、G 三点重合于一点G)，
1 2 3
则下列结论中成立的有________(填序号)．
①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；
④GD⊥面SEF．
6．△ABC的三条边长分别是5、12、13，点P到三点的距离都等于7，那么P到平面ABC
的距离为__________________________________________________________________．
7．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．
8．在直三棱柱ABC—ABC 中，BC＝CC，当底面ABC 满足条件______时，有AB ⊥BC (注：
1 1 1 1 1 1 1 1 1
填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)．
9．如图所示，在正方体ABCD－ABCD 中，M、N 分别是棱AA 和AB 上的点，若∠BMN
1 1 1 1 1 1
是直角，则∠CMN＝________．
1
二、解答题
10．如图所示，在正方体ABCD—ABCD 中，E、F分别是棱BC 、BB 的中点．求证：CF⊥
1 1 1 1 1 1 1
平面EAB．
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